Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Cấp số nhân – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 3: Cấp số nhân chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,160 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân - Chân trời sáng tạo

    Bài giảng Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

    A. Lý thuyết Cấp số nhân

    1. Cấp số nhân

    Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số không đổi q, nghĩa là:

    un=un−1.q,n∈N∗

    Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

    * Chú ý: Dãy (un) là cấp số nhân thì uk2=uk−1.uk+1(k≥2).

    2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

    Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát uncủa nó được xác định bởi công thức

    un=u1.qn−1,n≥2

    3. Tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân

    Cho cấp số nhân (un)với công bội q≠1. Đặt Sn=u1+u2+u3+...+un. Khi đó

    Sn=u1(1−qn)1−q

    Lý thuyết Cấp số nhân – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    B. Bài tập Cấp số nhân

    Bài 1. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và q=12. Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

    A. 765256;

    B. 765128;

    C. 265756;

    D. 128265.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: B

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Cấp số nhân

    Bài 2. Cho cấp số nhân (un) có u2 = 2 và u5 = 16. Tìm q và u1 của cấp số nhân đã cho.

    Hướng dẫn giải

    Ta có:

    • u2 = u1.q ⇔ 2 = u1.q

    • u5 = u1.q4 ⇔ 16 = u1.q4

    Khi đó u5u2=u1.q4u1.q=q3 ⇔ q3 = 8 ⇔ q = 2.

    Do đó u1 = 1.

    Vậy q = 2 và u1 = 1.

    Bài 3. Dãy số (un) có un = 4.3n có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội?

    A. q = 3;

    B. q = 2;

    C. q = 4;

    D. q = 1.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: A

    Ta có: un+1un=4.3n+14.3n=3 không phụ thuộc vào n.

    Vậy dãy số (un) là một cấp số nhân với công bội q = 3.

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Lý thuyết Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Lý thuyết Bài 3: Hàm số liên tục

    Lý thuyết Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Lý thuyết Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,160 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: