Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 3,174 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

    Bài giảng Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    A. Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị

    1. Hàm số lượng giác

    Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là R.

    Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là R.

    Hàm số cho bằng công thức y=sin⁡αcos⁡αđược gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là R∖{π2+kπ|k∈Z}.

    Hàm số cho bằng công thức y=cos⁡αsin⁡α được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là R∖{kπ|k∈Z}.

    2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

    a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

    Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu ∀x∈Dthì −x∈D và f(−x)=f(x). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.

    Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu ∀x∈Dthì −x∈D và f(−x)=−f(x). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

    b, Hàm số tuần hoàn

    Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T ≠ 0 sao cho với mọi x∈Dta có x±T∈D và f(x+T)=f(x)

    Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

    * Nhận xét:

    Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2π.

    Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì π.

    3. Đồ thị của các hàm số lượng giác

    a, Hàm số y = sinx

    Tập xác định là R.

    Tập giá trị là [-1;1].

    Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2π.

    Đồng biến trên mỗi khoảng (−π2+k2π;π2+k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π2+k2π;3π2+k2π).

    Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

    b, Hàm số y = cosx

    Tập xác định là R.

    Tập giá trị là [-1;1].

    Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2π.

    Đồng biến trên mỗi khoảng (−π+k2π;k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π+k2π).

    Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

    c, Hàm số y = tanx

    Tập xác định là R∖{π2+kπ|k∈Z}.

    Tập giá trị là R.

    Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì π.

    Đồng biến trên mỗi khoảng (−π2+kπ;π2+kπ), k∈Z.

    Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

    d, Hàm số y = cotx

    Tập xác định là R∖{kπ|k∈Z}.

    Tập giá trị là R.

    Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì π.

    Đồng biến trên mỗi khoảng (kπ;π+kπ), k∈Z.

    Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

    B. Bài tập Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số: y=1+cosx1−cosx.

    Hướng dẫn giải

    Hàm số y=1+cosx1−cosx xác định ⇔Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Vì −1≤cosx≤1,  ∀x∈ℝ nên Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    ⇒ 1+cosx1−cosx≥0,   1−cosx≠0.

    Do đó y xác định khi và chỉ khi 1−cosx≠0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {k2π, k ∈ ℤ}.

    Bài 2. Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = |sin x|.

    Hướng dẫn giải

    Ta biết đồ thị hàm số y = sin x có dạng như sau:

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Với hàm số y = |sin x| ta có:

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Từ dồ thị hàm số y = sin x ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |sin x| bằng cách:

    - Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục Ox (sin x > 0).

    - Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới Ox qua Ox.

    Như vậy, ta được đồ thị hàm số y = |sin x| có dạng như sau (nét liền).

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

    a) fx=x2sinx+tanx.

    b) f(x) = |x|.sin x.

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    ⇔ sin 2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ ⇔ x≠kπ2, k ∈ ℤ.

    Vậy hàm số f(x) xác định trên Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị là tập đối xứng.

    Ta có: f−x=−x2sin−x+tan−x=−x2sinx+tanx=−fx

    Vậy hàm số fx=x2sinx+tanx là hàm số lẻ.

    b) Hàm số f(x) xác định trên D = ℝ là tập đối xứng

    Ta có: f(−x) = |−x|.sin (−x) = |x|.sin x = −f(x).

    Vậy hàm số f(x) = |x|.sin x là hàm số lẻ.

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Lý thuyết Bài 1: Dãy số

    Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng

    Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân

    Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,174 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: