Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,439 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song - Chân trời sáng tạo

    Bài giảng Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    A. Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song

    1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

    - Nếu a và (P) có một điểm chung duy nhất thì ta nói a và (P) cắt nhau tại A. Kí hiệu a∩(P)=A hay a∩(P)={A}.

    (ảnh 1)

    - Nếu a và (P) có từ 2 điểm chung phân biệt trở lên thì ta nói a nằm trong (P) hay (P) chứa a. Kí hiệu a⊂(P) hay (P)⊃a.

    (ảnh 2)

    - Nếu a và (P) không có điểm chung thì ta nói a song song với (P) hay (P)song song với a. Kí hiệu là a//(P) hay (P)//a.

    (ảnh 3)

    *Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) nếu chúng không có điểm chung.

    2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng

    • Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì ta nói a//(P).

    (ảnh 4)

    3. Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song

    Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a // b.

    (ảnh 5)

    * Hệ quả:

    - Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu qua điểm M thuộc (P) ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong (P).

    (ảnh 6)

    - Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

    (ảnh 7)

    * Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song vơi đường thẳng còn lại

    - Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a, có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.

    (ảnh 8)

    Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    B. Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G và F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng GF // (ABC) và GF // (ABD)

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Gọi M là trung điểm của cạnh CD

    G là trọng tâm của tam giác ACD nên ta có AGAM=23⇒MGMA=13 (1)

    Lại có F là trọng tâm của tam giác BCD nên suy ra BFBM=23⇒MFMB=13 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra MGMA=MFMB=13

    Xét tam giác MBA có MGMA=MFMB nên theo định lí Ta-lét đảo ta có GF // AB

    Mà AB ⊂ (ABC) nên suy ra GF // (ABC)

    Tương tự AB ⊂ (ABD) nên suy ra GF // (ABD).

    Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M sao cho AMMB=13 . Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho MN // (BCD). Tính tỉ số NCAN ?

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Ta có:

    AMMB=13⇒AMAB=14

    Do MN // (BCD) mà MN ⊂ (ABC)

    Và với BC = (BCD) ∩ (ABC) nên suy ra MN // BC

    Xét tam giác ABC có MN // BC nên theo định lí Ta-lét ta có:

    AMAB=ANAC=14⇒NCAN=3.

    Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M, song song với BD và SA.

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Qua M kẻ ME song song với BD, với E thuộc AD

    Gọi O và I lần lượt là giao điểm của AC với BD và ME

    Qua M kẻ MF song song với AS, với F thuộc SB

    Qua E kẻ EG song song với AS, với G thuộc SD

    Qua I kẻ IH song song với AS, với H thuộc SC

    Khi đó ngũ giác MEGHF là thiết diện cần tìm.

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Lý thuyết Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Lý thuyết Bài 5: Phép chiếu song song

    Lý thuyết Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Lý thuyết Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,439 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: