Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit chi tiết, hay nhất và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 932 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Chân trời sáng tạo

    A. Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

    1. Phương trình mũ cơ bản

    Phương trình mũ cơ bản có dạng ax=b(với a>0,a≠1).

    - Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=logab.

    - Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.

    Chú ý: Với a>0,a≠1

    a) ax=aα⇔x=α.

    b) Tổng quát hơn, au(x)=av(x)⇔u(x)=v(x)

    Minh họa bằng đồ thị:

    Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    2. Phương trình lôgarit cơ bản

    Phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax=b(a>0,a≠1).

    Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x=ab.

    Chú ý: Với a>0,a≠1

    a) logau(x)=b⇔u(x)=ab.

    b) logau(x)=logav(x)⇔{u(x)>0u(x)=v(x).

    Có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0 (chọn bất phương trình đơn giản hơn)

    Minh họa bằng đồ thị:

    Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

    3. Bất phương trình mũ cơ bản

    Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax>b (hoặc ax≥b,ax<b,ax≤b) với a>0,a≠1.

    Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:

    Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 5)

    Chú ý:

    Nếu a > 1 thì au(x)=av(x)⇔u(x)>v(x).

    Nếu 0 < a < 1 thì au(x)>av(x)⇔u(x)<v(x).

    4. Bất phương trình lôgarit cơ bản

    Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax>b(hoặc logax≥b,logax<b,logax≤b) với a>0,a≠1.

    Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:

    Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 4)

    Chú ý:

    Nếu a > 1 thì logau(x)>logav(x)⇔{v(x)>0u(x)>v(x).

    Nếu 0 < a < 1 thì logau(x)>logav(x)⇔{u(x)>0u(x)<v(x).

    Sơ đồ tư duy Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

    Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 6)

    B. Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 1: Đạo hàm

    Lý thuyết Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Lý thuyết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Lý thuyết Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 932 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: