Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 9,518 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo

    Bài giảng Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    A. Lý thuyết Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    1. Số liệu ghép nhóm

    - Mẫu số liệu ghép nhóm là thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau:

    (ảnh 1)

    Bảng 1. Bảng tần số ghép nhóm

    - Bảng trên gồm k nhóm [ui;ui+1) với 1≤j≤k, mỗi nhóm gồm một số giá trị được ghép theo một tiêu chí xác định.

    - Cỡ mẫu n=n1+...+nk

    - Giá trị chính giữ mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện.

    - Hiệu ui+1−uiđược gọi là độ dài của nhóm [ui;ui+1)

    • Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu

    - Sử dụng từ k=5 đến k=20 nhóm. Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu.

    - Các nhóm có cùng độ dài bằng L thỏa mãn R<k, trong đó R là khoảng biến thiên, k là số nhóm.

    - Giá trị nhỏ nhất của mẫu thuộc vào nhóm[u1;u2) và càng gần u1 càng tốt. Giá trị lớn nhất của mẫu thuộc nhóm [uk;uk+1) và càng gần uk+1 càng tốt.

    * Chú ý:

    Các đầu mút của nhóm có thể không là giá trị của mẫu số liệu.

    2. Số trung bình

    (ảnh 2)

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là x¯ được tính như sau:

    x¯=n1c1+...+nkckn

    Trong đó, n=n1+...+nk là cỡ mẫu.

    Ý nghĩa: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

    3. Mốt

    - Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn.

    Giả sử nhóm chứa mốt là: [um;um+1).Khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là Mo được xác định bời công thức:

    Mo=um+nm−nm−1(nm−nm−1)+(nm−nm+1).(um+1−um)

    • Chú ý:

    - Nếu không có nhóm kề trước của nhóm chứa mốt thì nm−1=0. Nếu không có hóm kề sau của nhóm chứa mốt thì nm+1=0.

    - Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm Mo xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. Các giá trị nằm xung quanh Mo thường có khả năng xuất hiện cao hơ các giá trị khác.

    - Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

    Lý thuyết Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    B. Bài tập Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 1. Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây.

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Hướng dẫn giải

    Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi được thống kê như sau:

    Chiều cao

    [8,5; 8,8)

    [8,8; 9,1)

    [9,1; 9,4)

    [9,4; 9,7)

    [9,7; 10)

    Giá trị đại diện

    8,65

    8,95

    9,25

    9,55

    9,85

    Số cây

    20

    35

    60

    55

    30

    Chiều cao trung bình của 200 cây xấp xỉ bằng:

    (8,65.20 + 8,95.35 + 9,25.60 + 9,55.55 + 9,85.30) : 200 = 9,31 (m)

    Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [9,1; 9,4).

    Do đó um = 9,1; nm – 1 = 35, nm + 1 = 55; um + 1 – um = 9,4 – 9,1 = 0,3.

    Mốt của mẫu số liệu trên là:

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Vậy số trung bình của nhóm số liệu trên là 9,31 và mốt là 9,35.

    Bài 2. Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

    Số sách

    [16; 20]

    [21; 25]

    [26; 30]

    [31; 35]

    [36; 40]

    [41; 45]

    [46; 50]

    Số ngày

    3

    6

    15

    27

    22

    14

    5

    Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Hướng dẫn giải

    Số liệu ở bảng trên được hiệu chỉnh như sau:

    Số sách

    [15,5; 20,5)

    [20,5; 25,5)

    [25,5; 30,5)

    [30,5; 35,5)

    [35,5; 40,5)

    [40,5; 45,5)

    [45,5; 50,5)

    Giá trị đại diện

    18

    23

    28

    33

    38

    43

    48

    Số ngày

    3

    6

    15

    27

    22

    14

    5

    Số sách được mượn trung bình mỗi ngày xấp xỉ bằng:

    (18.3 + 23.6 + 28.15 + 33.27 + 38.33 + 43.14 + 48.5) : 92 = 34,6 (quyển sách)

    Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [30,5; 35,5).

    Do đó um = 30,5; nm – 1 = 15, nm + 1 = 22; um + 1 – um = 35,5 – 30,5 = 5.

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Vậy số trung bình của nhóm số liệu trên là 34,6 và mốt là 34.

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 2: Hai đường thẳng song song

    Lý thuyết Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Lý thuyết Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Lý thuyết Bài 5: Phép chiếu song song

    Lý thuyết Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 9,518 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: