Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chi tiết, hay nhất và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 834 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo

    A. Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (α), kí hiệu d⊥(α).

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Định lí 1:

    Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α) thì d⊥(α).

    Định lí 2:

    - Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

    - Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

    2. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

    Định lí 3:

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

    b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

    Định lí 4:

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

    a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

    b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

    Định lí 5:

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 3)

    a) Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Đường thẳng nào vuông góc với (α) thì cũng vuông góc với a.

    b) Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (α) (không chứa a) cũng vuông góc với một đường thẳng b thì chúng song song với nhau.

    3. Phép chiếu vuông góc

    Định nghĩa: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d vuông góc với (P). Phép chiếu song song theo phương của d lên mặt phẳng (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên (P).

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 4)

    Định lí ba đường vuông góc

    Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và b là đường thẳng không nằm trong (P) và không vuông góc với (P). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (P). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’.

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 5)

    Sơ đồ tư duy Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 6)

    B. Bài tập Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Đang cập nhật ...

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

    Lý thuyết Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Lý thuyết Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Lý thuyết Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất

    Lý thuyết Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 834 26/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: