Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Cấp số cộng – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Cấp số cộng chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 1,341 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng - Chân trời sáng tạo

    Bài giảng Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

    A. Lý thuyết Cấp số cộng

    1. Cấp số cộng

    Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d, nghĩa là:

    un=un−1+d,n≥2

    Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

    * Nhận xét: Nếu (un) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 sô hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:

    uk=uk−1+uk+12(k≥2)

    2. Số hạng tổng quát

    Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát uncủa nó được xác định theo công thứcun=u1+(n−1)d,n≥2.

    3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

    Cho cấp số cộng (un)với công sai d. Đặt Sn=u1+u2+u3+...+un. Khi đó

    Sn=n(u1+un)2=n2[2u1+(n−1)d]

    Lý thuyết Cấp số cộng – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    B. Bài tập Cấp số cộng

    Bài 1. Cho cấp số cộng (un) có u2 = 2017 và u3 = 1945. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn giải

    Ta có u3 – u2 = 1945 – 2017 = –72 ⇒ d = −72.

    ⇒ u1 = u2 − d = 2017 + 72 = 2089.

    u6 = u1 + 5d = 2089 + 5.(−72) = 1729.

    Vậy số hạng thứ 6 của cấp số cộng đã cho là 1729.

    Bài 2. Cho cấp số cộng (un) có u1=13,  u8=26 . Tìm d và xác định công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho.

    Hướng dẫn giải

    Ta có <u8=u1+7d ⇔26=13+7d

    ⇔7d=773⇔d=113.

    Vậy công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là un=u1+113(n–1)

    Bài 3. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 321 và un + 1 = un – 3, ∀n ∈ ℕ*. Số 99 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số?

    A. 72;

    B. 73;

    C. 74;

    D. 75.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: D

    Ta có: un + 1 = un – 3 ⇒ un + 1 − un = −3 ⇒ d = −3.

    un = u1 + (n – 1)d = 321 + (n – 1)(−3) = −3n + 324.

    Ta có: un = 99 ⇒ −3n + 324 = 99

    ⇒ −3n = −225 ⇒ n = 75.

    Vậy 99 là số hạng thứ 75 trong dãy số.

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân

    Lý thuyết Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Lý thuyết Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Lý thuyết Bài 3: Hàm số liên tục

    Lý thuyết Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,341 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: