Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit – Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

1. Hàm số mũ

- Hàm số $y=a^x\left(a>0,a\ne 1\right)$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

- Hàm số $y=a^x\left(a>0,a\ne 1\right)$ có:

+ Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

+ Tập giá trị: $T=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

+ Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

+ Sự biến thiên:

• Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty };\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=0$.
• Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=0;\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty }$.

+ Đồ thị:

• Cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; a).
• Nằm phía trên trục hoành.

2. Hàm số lôgarit

- Hàm số $y={\log }_{a}x\left(a>0;a\ne 1\right)$ được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

- Hàm số $y={\log }_{a}x\left(a>0;a\ne 1\right)$ có:

+ Tập xác định: $D=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

+ Tập giá trị: $T=\mathbb{R}$.

+ Hàm số liên tục trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

+ Sự biến thiên:

• Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=+\mathrm{\infty };\underset{x\to 0^{+}}{lim}y=0$.
• Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ và $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=-\mathrm{\infty };\underset{x\to 0^{+}}{lim}y=+\mathrm{\infty }$.

+ Đồ thị:

• Cắt trục hoành tại điểm (1; 0), đi qua điểm (a; 1).
• Nằm phía phải trục tung.

Sơ đồ tư duy Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

B. Bài tập Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Lý thuyết Bài 1: Đạo hàm

Lý thuyết Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Lý thuyết Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng