Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Các công thức lượng giác – Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Với lý thuyết Toán lớp 11 Bài 3: Các công thức lượng giác chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 11.

    1 3,706 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

    Bài giảng Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác

    A. Lý thuyết Các công thức lượng giác

    1. Công thức cộng

    sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asinbsin(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asinbcos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asinbcos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asinbtan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡btan⁡(a−b)=tan⁡a−tan⁡b1+tan⁡atan⁡b

    2. Công thức nhân đôi

    sin⁡2a=2sin⁡acos⁡acos⁡2a=cos2a−sin2a=2cos2a−1=1−2sin2atan⁡2a=2tan⁡a1−tan2a

    Suy ra, công thức hạ bậc:

    sin2a=1−cos⁡2a2,cos2a=1+cos⁡2a2

    3. Công thức biến đổi tích thành tổng

    cos⁡acos⁡b=12[cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)]sin⁡asin⁡b=12[cos⁡(a−b)−cos⁡(a+b)]sin⁡acos⁡b=12[sin⁡(a+b)+sin⁡(a−b)]

    4. Công thức biến đổi tổng thành tích

    cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡a+b2cos⁡a−b2cos⁡a−cos⁡b=−2sin⁡a+b2sin⁡a−b2sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡a+b2cos⁡a−b2sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡a+b2sin⁡a−b2

    Lý thuyết Các công thức lượng giác – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    B. Bài tập Các công thức lượng giác

    Bài 1. Chứng minh rằng: cosα−sinα=2cos(α+π4).

    Hướng dẫn giải

    Ta có:

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 2. Cho sinα=13 và π2<α<π. Tính các giá trị lượng giác của góc 2α.

    Hướng dẫn giải

    Do π2<α<π ⇒ cos α < 0.

    Ta có: cos2α=1−sin2α=89

    ⇒ cosα=−223 (do cos α < 0).

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các công thức lượng giác

    tan2α=sin2αcos2α=−429.97=−427.

    cot2α=1tan2α=−728.

    Bài 3. Rút gọn biểu thức sau:

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các công thức lượng giác

    Hướng dẫn giải

    Lý thuyết Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các công thức lượng giác

    ⇔ P=−2sinx

    Vậy P = −2sin x.

    Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Lý thuyết Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Lý thuyết Bài 1: Dãy số

    Lý thuyết Bài 2: Cấp số cộng

    Lý thuyết Bài 3: Cấp số nhân

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,706 30/10/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: