Nội dung bài viết

    Xem thêm

    a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α

    Lời giải Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 479 06/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

    Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1:

    a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α.

    b) Cho sinα+cosα=14. Tính giá trị của sinαcosα.

    c) Cho sinα+cosα=12.Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

    Lời giải:

    a) tan3α + cot3α = (tanα + cotα)3 ‒ 3tanαcotα(tanα + cotα)

    = (tanα + cotα)3 ‒ 3 (tanα + cotα)

    =23 ‒ 3.2 = 2.

    Thay tanα + cotα = 2 vào biểu thức (*) ta có: 23 ‒ 3.2 = 2.

    b) (sinα + cosα)2 = sin2α + cos2α + 2 sinαcosα = 1 + 2 sinαcosα.

    Do đó sinαcosα=12(sinα+cosα)2−1=12142−1=−1532

    c) sin3α + cos3α

    = (sinα + cosα)(sin2α ‒ sinαcosα + cos2α)

    = (sinα + cosα)(1 ‒ sinαcosα)

    Mà sinαcosα=12(sinα+cosα)2−1=12122−1=−38, nên

    sin3α+cos3α=12⋅1−−38=12⋅118=1116

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu: a) sinα=−45 và π<α<3π2;...

    Bài 2 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0...

    Bài 3 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho π<α<3π2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:...

    Bài 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biết sinα=35 và π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

    Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) sin4x + cos4x = 1 ‒ 2sin2xcos2x....

    Bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin2605°+sin21645°+cot225°=1cos265°;...

    Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) cosα+π+sinα+5π2−tanα+π2tanπ−α....

    Bài 8 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin 17°sin197° + sin73°cos163°;...

    Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α....

    Bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

    Bài 11 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời mọc ở một thành phố X...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác

    Bài 3: Các công thức lượng giác

    Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 32

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 479 06/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: