Rút gọn biểu thức A = (sin x + sin 2x + sin 3x)/(cos x + cos 2x + cos 3x) ta được kết quả là

Lời giải Bài 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 8,878 16/10/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 2 x + \cos 3 x}$ ta được kết quả là:

A. tan x.

B. tan 3x.

C. tan 2x.

D. tan x + tan 2x + tan 3x.

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức nhân đôi trong lượng giác để biến đổi thực hiện phép tính

*Lời giải:

Ta có $A = \frac{\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 2 x + \cos 3 x}$ $= \frac{(\sin x + \sin 3 x) + \sin 2 x}{(\cos x + \cos 3 x) + \cos 2 x}$

$= \frac{2 \sin \frac{x + 3 x}{2} \cos \frac{x - 3 x}{2} + \sin 2 x}{2 \cos \frac{x + 3 x}{2} \cos \frac{x - 3 x}{2} + \cos 2 x}$ $= \frac{2 \sin 2 x \cos (- x) + \sin 2 x}{2 \cos 2 x \cos (- x) + \cos 2 x}$

$= \frac{\sin 2 x (2 \cos x + 1)}{\cos 2 x (2 \cos x + 1)} = \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \tan 2 x$ .

*Lý thuyết và các dạng bài tập về phép biến đổi lượng giác cần nắm:

+) Công thức biến đổi tổng thành tích

$\begin{array}{l} \cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \cos a - \cos b = - 2 \sin \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \\ \sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a + b}{2} \cos \frac{a - b}{2} \\ \sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a + b}{2} \sin \frac{a - b}{2} \end{array}$

+) Công thức nhân đôi

$\begin{array}{l} \sin 2 a = 2 \sin a \cos a \\ \cos 2 a = \cos^{2} a - \sin^{2} a = 2 \cos^{2} a - 1 = 1 - 2 \sin^{2} a \\ \tan 2 a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a} \end{array}$

Suy ra, công thức hạ bậc:

$\sin^{2} a = \frac{1 - \cos 2 a}{2}, \cos^{2} a = \frac{1 + \cos 2 a}{2}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Các phép biến đổi lượng giác – Toán 11 Cánh diều

Sách bài tập Toán 11 Bài 2 (Cánh diều): Các phép biến đổi lượng giác

Trắc nghiệm Các phép biến đổi lượng giác (Cánh diều) có đáp án - Toán 11

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai góc a và b với tan a = $\frac{1}{7}$ và tanb = $\frac{3}{4} .$ Khi đó, tan(a + b) bằng...

Bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\sin α = \frac{1}{\sqrt{3}}$ với $0 < α < \frac{π}{2}$ thì giá trị của $\cos (α + \frac{π}{3})$ bằng: A. $\frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{1}{2}$ ...

Bài 17 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\sin α = \frac{2}{3}$ thì giá trị của biểu thức $P = (1 - 3 \cos 2 α) (2 + 3 \cos 2 α)$ bằng: A. $\frac{11}{9}$ . B. $\frac{12}{9}$ ...

Bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: A. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = \frac{3 - \cos 4 x}{4}$ . B. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = \frac{3 + \cos 4 x}{4}$ ...

Bài 19 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức cos(120° – x) + cos(120° + x) – cos x ta được kết quả là: A. – 2cos x. B. – cos x. C. 0. D. sin x – cos x...

Bài 20 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a = \frac{3}{4}$ thì giá trị của $\cos \frac{a}{2} \cos \frac{a}{2}$ bằng: A. $\frac{23}{16}$ . B. $\frac{7}{8}$ ...

Bài 21 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a = \frac{\sqrt{5}}{3}$ thì giá trị của biểu thức $A = 4 \sin (a + \frac{π}{3}) \sin (a - \frac{π}{3})$ bằng: A. $- \frac{11}{9}$ . B. $\frac{11}{9}$ ...

Bài 22 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos a = \frac{1}{3}, \sin b = \frac{- 2}{3}$ thì giá trị cos(a + b) cos(a − b) bằng: A. $- \frac{2}{3}$ . B. $\frac{1}{3}$ . C. $\frac{2}{3}$ . D. $- \frac{1}{3}$ ...

Bài 23 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của biểu thức $P = \frac{\sin \frac{π}{9} + \sin \frac{5 π}{9}}{\cos \frac{π}{9} + \cos \frac{5 π}{9}}$ bằng:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ....

Bài 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sin x + \sin 2 x + \sin 3 x}{\cos x + \cos 2 x + \cos 3 x}$ ta được kết quả là: A. tan x. B. tan 3x. C. tan 2x. D. tan x + tan 2x + tan 3x...

Bài 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin a = \frac{2}{3}$ với $\frac{π}{2} < a < π$ . Tính: a) cos a, tan a; b) $\sin (a + \frac{π}{4}), \cos (a - \frac{5 π}{6}), \tan (a + \frac{2 π}{3})$ ;...

Bài 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính $\sin \frac{a}{2}$ , $\cos \frac{a}{2}$ , $\tan \frac{a}{2}$ ...

Bài 27 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tính sin a, cos a, tan a...

Bài 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tan b = $\frac{- 1}{3}$ ...

Bài 29 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C (với điều kiện tam giác ABC không vuông)...

Bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C...

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

1 8,878 16/10/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: