Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 11 Bài 3 (Cánh diều): Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 3.

    1 1,077 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 19 trang 104 SBT Toán 11: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b. Vị trí tương đối giữa a và b là:

    A. Cắt nhau.

    B. Trùng nhau.

    C. Song song.

    D. Chéo nhau.

    Lời giải:

    Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b. Vị trí tương đối giữa a và b là: A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau. (ảnh 1)

    Đáp án đúng là: C

    Theo tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có: a // b.

    Bài 20 trang 104 SBT Toán 11: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là sai?

    A. Nếu có mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

    B. Trong mặt phẳng (P) có vô số đường thẳng chéo nhau với a.

    C. Đường thẳng a không có điểm chung với mặt phẳng (P).

    D. Trong mặt phẳng (P) có duy nhất một đường thẳng song song với a.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Xét từng đáp án:

    + Đáp án A đúng (theo Bài 19).

    + Đáp án B đúng.

    + Đáp án C đúng theo định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng.

    + Đáp án D sai do trong mặt phẳng (P) có vô số đường thẳng song song với a.

    Thật vậy, do a // (P) nên tồn tại đường thẳng a' sao cho a // a' với a' ⊂ (P), mà trong mặt phẳng (P), có vô số đường thẳng song song với đường thẳng a' nên cũng có vô số đường thẳng song song với a.

    Bài 21 trang 104 SBT Toán 11: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

    A. 0.

    B. 1.

    C. 2.

    D. Vô số.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: B

    Theo lí thuyết, cho hai đường thẳng chéo nhau, khi đó có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

    Vậy nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.

    Bài 22 trang 104 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD, điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng:

    A. (ACD).

    B. (ABD).

    C. (BCD).

    D. (ABC).

    Lời giải:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD, điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng: A. (ACD). B. (ABD). C. (BCD). D. (ABC). (ảnh 1)

    Gọi E là trung điểm của CD. Vì G là trọng tâm của tam giác ACD nên AGAE=23.

    Lại có M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB nên AMAB=23.

    Xét tam giác ABE có AMAB=AGAE  =23 nên MG // BE.

    Mà MG không nằm trong mặt phẳng (BCD) và BE ⊂ (BCD).

    Do đó, MG // (BCD).

    Bài 23 trang 104 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, BC, CD. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMN) song song với đường thẳng BD.

    Lời giải:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, BC, CD. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMN) song song với đường thẳng BD. (ảnh 1)

    Vì MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN // BD.

    Mà MN ⊂ (CMN) nên BD // (CMN).

    Vì PQ là đường trung bình của tam giác BCD nên PQ // BD.

    Mà PQ ⊂ (APQ) nên BD // (APQ).

    Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của AP và MC; trong mặt phẳng (ACD), gọi J là giao điểm của AQ và NC. Khi đó, IJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMM). Mà BD // (CMN) và BD // (APQ) nên IJ // BD.

    Bài 24 trang 104 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB.

    a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (CDN).

    b) Chứng minh rằng đường thẳng CN song song với mặt phẳng (SAM).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (CDN). b) Chứng minh rằng đường thẳng CN song song với mặt phẳng (SAM). (ảnh 1)

    a) Trong mặt phẳng (SAB), lấy P thuộc SA sao cho NP // AB.

    Vì AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên NP // CD.

    Hai mặt phẳng (SAB) và (CDN) có điểm chung là N và lần lượt chứa hai đường thẳng AB, CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua N và song song với CD, chính là đường thẳng NP.

    b) Vì N là trung điểm của SB và NP // AB nên NP là đường trung bình của tam giác SAB.

    Do đó, NP = 12AB.

    Do M là trung điểm của CD và AB // CD, AB = CD nên CM // AB và CM = 12AB.

    Suy ra CM // NP và CM = NP.

    Do đó, tứ giác CNPM là hình bình hành. Suy ra CN // MP.

    Mà MP ⊂ (SAM) nên CN // (SAM).

    Bài 25 trang 104 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SA.

    a) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng (MNP).

    b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SA. a) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng (MNP). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD). (ảnh 1)

    a) Gọi I là giao điểm của AC với MN.

    Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD của hình hành ABCD nên I là trung điểm của AC.

    Lại có P là trung điểm của SA.

    Do đó, PI là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra PI // SC.

    Mà PI ⊂ (MNP) nên SC // (MNP).

    b) Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm chung là N và lần lượt chứa hai đường thẳng PI, SC song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) là đường thẳng d đi qua N và song song với SC.

    Bài 26 trang 104 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm chuyển động trên cạnh SC (M khác C), (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng AM và song song với BD. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) luôn đi qua một đường thẳng cố định khi điểm M chuyển động trên cạnh SC.

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm chuyển động trên cạnh SC (M khác C), (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng AM và song song với BD. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) luôn đi qua một đường thẳng cố định khi điểm M chuyển động trên cạnh SC. (ảnh 1)

    Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AM và song song với BD nên (P) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến d đi qua A và song song với BD.

    Vì hình bình hành ABCD cố định nên đường thẳng d cố định trong (ABCD).

    Vậy khi M chuyển động trên cạnh SC thì mặt phẳng (P) luôn luôn đi qua đường thẳng d cố định.

    Bài 27 trang 105 SBT Toán 11: Trong các không gian hẹp, người ta thường thiết kế tủ đựng quần áo có cánh cửa trượt. Tủ này bao gồm khoang tủ, cánh cửa trượt và hai đường ray trượt cho mép trên và mép dưới cánh cửa (Hình 25). Biết rằng cánh cửa trượt có dạng hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường, khi đó bạn Minh nói: “Đường ray trượt ở mép trên cửa song song với mặt đáy của tủ quần áo”. Em hãy cho biết phát biểu của bạn Minh đúng hay sai? Vì sao?

    Trong các không gian hẹp, người ta thường thiết kế tủ đựng quần áo có cánh cửa trượt. Tủ này bao gồm khoang tủ, cánh cửa trượt và hai đường ray trượt cho mép trên và mép dưới cánh cửa (Hình 25). Biết rằng cánh cửa trượt có dạng hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường, khi đó bạn Minh nói: “Đường ray trượt ở mép trên cửa song song với mặt đáy của tủ quần áo”. Em hãy cho biết phát biểu của bạn Minh đúng hay sai? Vì sao? (ảnh 1)

    Lời giải:

    Phát biểu của bạn Minh là đúng. Vì cánh cửa là hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường nên đường ray trên và đường ray dưới của cánh cửa song song với nhau. Đường ray dưới có thể xem là đường thẳng thuộc mặt đáy của tủ. Vì vậy đường ray trượt ở mép trên cánh cửa song song với mặt đáy của tủ quần áo.

    Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song

    I. Đường thẳng song song với mặt phẳng

    Đường thẳng được gọi là song song với mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung.

    (ảnh 1)

    *Nhận xét:

    - Nếu d và (P) có một điểm chung duy nhất thì ta nói d và (P) cắt nhau tại A. Kí hiệu d∩(P)=Ahay d∩(P)={A}.

    (ảnh 2)

    - Nếu d và (P) có nhiều hơn 1 điểm chung thì ta nói d nằm trong (P) hay (P) chứa d. Kí hiệu d⊂(P)hay (P)⊃d.

    (ảnh 3)

    II. Điều kiện và tính chất

    • Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng a’ nằm trong (P) thì ta nói a//(P).

    (ảnh 4)

    • Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b//a.

    (ảnh 5)

    • Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

    (ảnh 6)

    Tài liệu VietJack

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

    Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,077 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: