Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 11 Bài 3 (Cánh diều): Hàm số liên tục

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 3.

    1 643 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

    Bài 26 trang 80 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?

    A. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi limx→afx=fa .

    B. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi limx→a−fx=fa .

    C. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi limx→a+fx=fa .

    D. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi limx→a−fx=limx→a+fx .

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: A

    Theo lí thuyết ta có, hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi limx→afx=fa .

    Bài 27 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trong Hình 7. Phát biểu nào sau đây là sai?

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) trong Hình 7. Phát biểu nào sau đây là sai

    A. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1.

    B. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 3.

    C. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 5.

    D. Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 0.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Quan sát Hình 7, ta thấy

    - Hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 1, x = 3 và x = 5 vì không tồn tại giá trị của f(x) khi x = 1, x = 3 và x = 5.

    - Hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0 nên đáp án D sai.

    Bài 28 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 8 và cho biết hàm số đó có liên tục:

    a) Tại x = 53 hay không.

    b) Trên khoảng (− ∞; 0) hay không.

    Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 8 và cho biết hàm số đó có liên tục

    Lời giải:

    Dựa vào đồ thị, ta có:

    a) Hàm số không liên tục tại x = 53 vì giá trị hàm số không xác định tại x = 53.

    b) Hàm số liên tục trên khoảng(− ∞; 0).

    Bài 29 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

    a) fx=−x2+cosx ;

    b) gx=3x3+2−3x+2 ;

    c) hx=2x+5x+2+3x−12x−4 .

    Lời giải:

    a) Vì hai hàm số y = – x2 và y = cos x đều liên tục trên tập xác định của chúng là ℝ nên hàm số fx=−x2+cosx liên tục trên ℝ.

    b) Vì hàm số y = 3x3 + 2 liên tục trên ℝ, hàm số y=3x+2 liên tục trên hai khoảng (−∞; – 2) và (– 2; +∞) nên hàm số gx=3x3+2−3x+2liên tục trên hai khoảng (–∞; – 2) và (− 2; +∞).

    c) Vì hàm số y=2x+5x+2 liên tục trên hai khoảng (–∞; – 2) và (− 2; +∞), hàm số y=3x−12x−4 liên tục trên hai khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) nên hàm số hx=2x+5x+2+3x−12x−4 liên tục trên các khoảng (–∞; – 2), (–2; 2), (2; +∞).

    Bài 30 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Cho hàm số trang 81 SBT Toán 11

    a) Với a = 2, xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.

    b) Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.

    Lời giải:

    a) Với a = 2, ta có: Cho hàm số trang 81 SBT Toán 11

    limx→1+fx=limx→1+x2−x=0 và limx→1−fx=limx→1−x+2=3.

    Do đó, limx→1+fx≠limx→1−fx. Suy ra không tồn tại limx→1fx.

    Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 khi a = 2.

    b) Với x < 1 thì f(x) = x + a liên tục trên (−∞; 1).

    Với x > 1 thì f(x) = x2 – x liên tục trên (1; +∞).

    Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 1.

    Khi đó limx→1+fx=limx→1−fx=limx→1fx=f1=0.

    Như vậy, limx→1−fx=limx→1−x+a=1+a=0⇒a=−1.

    Vậy hàm số đã cho liên tục trên ℝ khi a = −1.

    Bài 31 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có khối lượng đến 250 g như trong bảng sau:

    a) Hãy biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp.

    b) Hàm số trên có liên tục trên tập xác định hay không?

    Lời giải:

    a) Từ giả thiết, ta có hàm số biểu diễn số tiền phải trả khi sử dụng dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp theo khối lượng của thư cơ bản và bưu thiếp là:

    Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập

    b) Tập xác định của hàm số trên là (0; 250].

    Ta có: limx→20−fx=4 000 , limx→20+fx=6 000 .

    Suy ra không tồn tại limx→20fx .

    Do đó, hàm số không liên tục tại x = 20.

    Vậy hàm số không liên tục trên tập xác định (0; 250].

    Lý thuyết Hàm số liên tục

    I. Khái niệm

    1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

    Cho hàm y=f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0∈(a;b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0nếu limx→x0⁡f(x)=f(x0).

    Hàm số không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

    2. Hàm số liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn

    - Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

    - Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và limx→a+⁡f(x)=f(a),limx→b−⁡f(x)=f(b).

    * Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là “đường liền” trên khoảng đó.

    III. Một số định lí cơ bản

    1. Tính liên tục của hàm sơ cấp cơ bản

    - Hàm số đa thức và hàm số y=sinx,y=cosx liên tục trên R.

    - Các hàm số y=tan⁡x,y=cotx,y=x và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

    2. Tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục

    Giả sử hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:

    a, Các hàm số y=f(x)±g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại điểm x0.

    b, Hàm số y=f(x)g(x) liên tục tại điểm x0 nếu g(x0)≠0.

    Lý thuyết Hàm số liên tục – Toán 11 Cánh diều (ảnh 1)

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2

    Bài 1: Giới hạn của dãy số

    Bài 2: Giới hạn của hàm số

    Bài tập cuối chương 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 643 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: