Sách bài tập Toán 11 Bài 1 (Cánh diều): Đường thẳng và mặt phằng trong không gian
Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1.
Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian
C. (SAB)
D. (SAD)
Lời giải:
Theo hình vẽ, ta thấy SC nằm trong mặt (SAC).
Do nên M nằm trên mặt phẳng (SAC).
Đáp án đúng là B.
C. CD
D. AC
Lời giải:
Xét hai mặt phẳng (ABC) và (CDA), ta nhận thấy hai mặt phẳng này có hai điểm chung là A và C, do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là AC.
Đáp án đúng là D.
Do đồ vật trang trí có 4 mặt là các tam giác, nên nó có hình dạng một tứ diện.
Hình biểu diễn của nó như sau:
Do là trung điểm của , nên 4 điểm , , , cùng nằm trong mặt phẳng.
Giả sử 4 điểm , , , cùng nằm trong một mặt phẳng.
Điều này có nghĩa là .
Do bốn điểm , , , cùng nằm trong mặt phẳng, ta suy ra .
Điểm và điểm cùng nằm trong mặt phẳng , nên .
Mặt khác, do là trung điểm của , nên .
Suy ra . Điều này là vô lí do là tứ diện nên bốn điểm , , , không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Suy ra
Vì và , ta suy ra , tức là thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và . Mà , suy ra .
Bài toán được chứng minh.
Bài 6 trang 95 SBT Toán 11: Cho tứ diện . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho .
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng , , .
b) Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Lời giải:
a)
Giao tuyến của và :
Ta có .
Mặt khác, ta có .
Như vậy giao tuyển của và là đường thẳng .
Giao tuyến của và :
Ta có .
Mặt khác, .
Như vậy giao tuyển của và là đường thẳng .
Giao tuyến của và :
Ta có
Mặt khác,
Như vậy giao tuyển của và là đường thẳng .
b) Trên mặt phẳng , lấy là giao điểm của và .
Ta có , mà .
Suy ra , tức là giao điểm của và .
c) Ta có .
Theo câu b, ta có
Mà nên ta suy ra .
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
a) Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng .
Lời giải:
a) Xét mặt phẳng , gọi là giao điểm của và .
Ta có , mà nên .
b)
Giao tuyến của và :
Ta có .
Mặt khác, theo câu a, ta có .
Từ đó, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
Giao tuyến của và :
Trên mặt phẳng , gọi là giao điểm của và .
Vì là giao điểm của và , ta suy ra .
Do , nên ta có .
Hơn nữa, ta cũng có .
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
Giao tuyến của và :
Ta có là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Trên mặt phẳng , gọi .
Suy ra .
Hơn nữa, ta có .
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
Giao tuyến của và :
Ta có là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Trên mặt phẳng , gọi .
Suy ra .
Hơn nữa, ta có .
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng .
a) Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
b) Xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
Lời giải:
a) Trên mặt phẳng , gọi .
Trên mặt phẳng , gọi .
Do , ta suy ra .
Vậy là giao điểm của và .
b) Trên mặt phẳng , gọi .
Do , ta suy ra .
Vậy là giao điểm của và .
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Lời giải:
a)
Giao điểm của và :
Ta nhận xét rằng .
Trên mặt phẳng , gọi .
Do , nên .
Vậy là giao điểm của và .
Giao điểm của và :
Ta nhận xét rằng .
Trên mặt phẳng , gọi .
Do , nên .
Vậy là giao điểm của và .
b) Trên mặt phẳng , gọi là giao điểm của và .
Ta có .
Mặt khác, .
Vậy giao tuyến của và là đường thẳng .
Do , , , ta suy ra nằm trên giao tuyến của và , tức là .
Vậy ba đường thẳng , , cắt nhau tại .
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều