Sách bài tập Toán 11 Bài 1 (Cánh diều): Dãy số
Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1.
Giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: u1 = 2; ; .
Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết . Số hạng u10 là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có .
Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết . Với là số hạng của dãy số thì k bằng:
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Giả sử là một số hạng của dãy số (un).
Khi đó k ∈ ℕ* và , suy ra 19(k + 1) = 8(3k – 2)
⇔ 19k + 19 = 24k – 16
⇔ 24k – 19k = 19 + 16
⇔ 5k = 35
⇔ k = 7 (t/m).
Vậy k = 7.
Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết un = 3n. Số hạng un + 1 bằng:
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có un + 1 = 3n + 1 = 3n . 31 = 3n . 3.
Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là:
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Xét đáp án C, ta có:
với mọi n ∈ ℕ*.
Suy ra un + 1 – un < 0, tức là un + 1 < un.
Vậy dãy số (un) với là dãy số giảm.
Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết un = cos n. Dãy số (un) là:
D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có – 1 ≤ cos n ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, – 1 ≤ un ≤ 1 với mọi n ∈ ℕ*.
Khi đó dãy số (un) bị chặn trên bởi 1 và bị chặn dưới bởi – 1.
Vậy dãy số (un) là dãy số bị chặn.
Bài 7 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số (un), biết un = 3n – 1.
Lời giải:
Ta có u1 = 3 . 1 – 1 = 2; u2 = 3 . 2 – 1 = 5;
u3 = 3 . 3 – 1 = 8; u4 = 3. 4 – 1 = 11;
u5 = 3 . 5 – 1 = 14; u6 = 3 . 6 – 1 = 17.
Do đó, u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 57.
Vậy tổng 6 số hạng đầu của dãy số (un) là 57.
Lời giải:
Năm số hạng đầu của dãy số (un) là: u1 = 2;
;
;
;
.
Ta thấy ; ; ;
; .
Khi đó dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un) là .
Lời giải:
Với x = n, ta có , suy ra .
Vì dãy số (un) có un là tung độ của điểm An, do đó .
Vẫy công thức của số hạng tổng quát là .
Bài 10 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un), biết
a) Viết bốn số hạng đầu của dãy số.
b) Chứng minh rằng un + 4 = un với mọi n ≥ 1.
c) Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.
Lời giải:
a) Bốn số hạng đầu của dãy số (un) là:
Vậy un + 4 = un với mọi n ≥ 1.
c) Theo câu b) ta có un + 4 = un với mọi n ≥ 1.
Do đó, u1 = u5 = u9, u2 = u6 = u10, u3 = u7 = u11, u4 = u8 = u12.
Tổng 12 số hạng đầu của dãy số là:
u1 + u2 + u3 + u4 + ... + u12 = 3(u1 + u2 + u3 + u4)
= .
Bài 11 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:
Lời giải:
a) Ta có un + 1 = 2(n + 1) + 3 = 2n + 5.
Xét un + 1 – un = (2n + 5) – (2n + 3) = 2 > 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, un + 1 > un với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) với un = 2n + 3 là dãy số tăng.
b) Ta có un + 1 = 3n + 1 – (n + 1) = 3 . 3n – n – 1.
Xét un + 1 – un = (3 . 3n – n – 1) – (3n – n) = 3 . 3n – 3n – 1 = 2 . 3n – 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, un + 1 > un với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) với un = 3n – n là dãy số tăng.
c) Ta có un + 1 = = .
Xét
với mọi n ∈ ℕ*.
(do – 3n + 1 < 0, 2n > 0 và với mọi n ∈ ℕ*).
Do vậy, un + 1 < un với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) với là dãy số giảm.
Lời giải:
Ta có .
Xét
.
Để dãy số (un) là dãy số tăng thì un + 1 > un với mọi n ∈ ℕ* hay un + 1 – un > 0 với mọi n ∈ ℕ*, tức là với mọi n ∈ ℕ*.
Mà n + 2 > 0, n + 1 > 0 với mọi n ∈ ℕ*.
Nên ⇔ a – 2 > 0 ⇔ a > 2.
Vậy (un) là dãy số tăng khi a > 2.
Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) Dãy số (un) với bị chặn dưới;
b) Dãy số (un) với un = – n2 – n bị chặn trên;
Lời giải:
a) Ta có n2 ≥ 1 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, với mọi n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) với bị chặn dưới.
b) Ta có – n2 – n ≤ – 2 với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, dãy số (un) với un = – n2 – n bị chặn trên.
c) Ta có với mọi n ∈ ℕ*. Do đó, dãy số (un) với bị chặn dưới. (1)
Lại có với mọi n ∈ ℕ*.
Do đó, dãy số (un) với bị chặn trên. (2)
Từ (1) và (2), suy ra dãy số (un) với bị chặn.
Lời giải:
Ta thấy đường tròn được chia thành n + 6 cung bằng nhau và mỗi cung có số đo bằng . Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn nên góc ở đỉnh của mỗi ngôi sao là góc nội tiếp chắn n + 6 – 2 . 3 = n cung bằng nhau đó. Suy ra số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao là .
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều