Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 11 Bài 4 (Cánh diều): Hai mặt phẳng song song

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 4.

    1 721 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 28 trang 108 SBT Toán 11: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?

    A. 0.

    B. 1.

    C. 2.

    D. Vô số.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: B

    Theo hệ quả của định lí về tính chất của hai mặt phẳng song song: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P).

    Bài 29 trang 108 SBT Toán 11: Cho mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q).

    B. (P) song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q).

    C. Nếu mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q).

    D. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: B

    Xét từng đáp án:

    + Đáp án A sai vì chúng có thể chéo nhau.

    + Đáp án B đúng.

    + Đáp án C sai vì mặt phẳng (R) có thể trùng với mặt phẳng (Q).

    + Đáp án D sai vì đường thẳng a có thể nằm trong mặt phẳng (P).

    Bài 30 trang 108 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. (SBN) // (DAP).

    B. (SBC) // (MPD).

    C. (SBN) // (PMD).

    D. (SDN) // (MAP).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (SBN) // (DAP). B. (SBC) // (MPD). C. (SBN) // (PMD). D. (SDN) // (MAP). (ảnh 1)

    + Ta có, P ∈ SA nên mặt phẳng (DAP) chính là mặt phẳng (SAD).

    Mà hai mặt phẳng (SAD) và (SBN) có điểm chung là S nên chúng không thể song song.

    Vậy hai mặt phẳng (SBN) và (DAP) không song song với nhau.

    Do đó, đáp án A sai.

    + Trong mặt phẳng (ABCD), hai đường thẳng MD và BC cắt nhau.

    Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (MPD) không thể song song.

    Do đó, đáp án B sai.

    + Mặt phẳng (MAP) chính là mặt phẳng (SAB).

    Hai mặt phẳng (SAB) và (SDN) có điểm chung là S.

    Vậy hai mặt phẳng (MAP) và (SAB) không thể song song.

    Do đó, đáp án D sai. Vậy đáp án C đúng. Ta chứng minh như sau:

    + Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và AB = CD, AB // CD (do ABCD là hình bình hành) nên BM // ND và BM // ND. Do đó, BMDN là hình bình hành.

    Suy ra MD // BN. Mà BN ⊂ (SBN) nên MD // (SBN).

    Lại có MP là đường trung bình của tam giác SAB nên MP // SB.

    Mà SB ⊂ (SBN) nên MP // (SBN).

    Vì MD và MP cắt nhau trong mặt phẳng (MPD) nên (MPD) // (SBN).

    Bài 31 trang 108 SBT Toán 11: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. (ADF) // (BCE).

    B. AD // (BEF).

    C. (ABC) // (DEF).

    D. EC // (ABD).

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: A

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (ADF) // (BCE). B. AD // (BEF). C. (ABC) // (DEF). D. EC // (ABD). (ảnh 1)

    + Ta có AF // BE (ABEF là hình bình hành), mà BE ⊂ (BCE) nên AF // (BCE).

    Lại có AD // BC (ABCD là hình bình hành), mà BC ⊂ (BCE) nên AD // (BCE).

    Mà AF và AD cắt nhau trong mặt phẳng (ADF) nên (ADF) // (BCE). Vậy đáp án A đúng.

    + Vì AD ∩ (BEF) = A nên đáp án B sai.

    + Vì (ABC) ∩ (DEF) = CD nên đáp án C sai.

    + Vì EC ∩ (ABD) = C nên đáp án D sai.

    Bài 32 trang 108 SBT Toán 11: Cho a, b là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C'. Khẳng định nào sau đây là sai?

    A. ABA'B'=BCB'C'=CAC'A'.

    B. A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA.

    C. ABBC=A'B'B'C'.

    D. ABBC=A'B'B'C'=ACA'C'.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Cho a, b là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C'. Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

    Theo định lí Thalès trong không gian, ta có: ABA'B'=BCB'C'=CAC'A'. (đáp án A đúng)

    Suy ra A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA. (đáp án B đúng)

    Từ ABA'B'=BCB'C' suy raABBC=A'B'B'C'. (đáp án C đúng)

    Vậy đáp án D sai.

    Bài 33 trang 108 SBT Toán 11: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Qua A, B, C lần lượt vẽ các tia Ax, By, Cz đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Trên các tia Ax, By, Cz lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho AA' = BB' = CC'. Chứng minh rằng (ABC) // (A'B'C').

    Lời giải:

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Qua A, B, C lần lượt vẽ các tia Ax, By, Cz đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Trên các tia Ax, By, Cz lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho AA' = BB' = CC'. Chứng minh rằng (ABC) // (A'B'C'). (ảnh 1)

    Vì AA' // BB' (Ax // By) và AA' = BB nên AA'B'B là hình bình hành.

    Suy ra A'B' // AB. Mà AB ⊂ (ABC) nên A'B' // (ABC).

    Tương tự ta chứng minh được B'C' // (ABC).

    Mà A'B' và B'C' là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (A'B'C').

    Từ đó, suy ra (ABC) // (A'B'C').

    Bài 34 trang 109 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = AC, P là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DP = DC. Chứng minh rằng (MNP) // (SBC).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = AC, P là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DP = DC. Chứng minh rằng (MNP) // (SBC). (ảnh 1)

    Gọi E là trung điểm của AD và I là giao điểm của NP và EC.

    Ta có ANAC=DPDC=13 nên NP // AD.

    Do AD // BC (ABCD là hình thang có AD là đáy) nên NP // BC.

    Mà BC ⊂ (SBC). Suy ra NP // (SBC). (1)

    Vì NP // AD nên ta có EIEC=ANAC=13.

    Do M là trọng tâm của tam giác SAD và E trung điểm của đoạn AD nên M ∈ SE và EMES=13.

    Như vậy EIEC=EMES nên MI // SC.

    Mà SC ⊂ (SBC). Suy ra MI // (SBC). (2)

    Lại có MI và NP là hai đường thẳng cắt nhau tại I trong mặt phẳng (MNP). (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra (MNP) // (SBC).

    Bài 35 trang 109 SBT Toán 11: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AMAC=BNBF. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M', qua N vẽ đường thẳng song song với AB cắt AF tại N'.

    a) Chứng minh rằng (MNN') // (CDE).

    b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng EF tại I. Tính FIFE, biết AMAC=13.

    Lời giải:

    Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho . Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M', qua N vẽ đường thẳng song song với AB cắt AF tại N'. a) Chứng minh rằng (MNN') // (CDE). b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng EF tại I. Tính , biết . (ảnh 1)

    a) Ta có MM' // AB và NN' // AB (theo đề bài) nên MM' // NN'.

    Suy ra M, M', N', N cùng thuộc một mặt phẳng. (1)

    Ta có CD // AB (do ABCD là hình bình hành) và EF // AB (do ABEF là hình bình hành) nên CD // EF, suy ra C, D, F, E cùng thuộc một mặt phẳng.

    Do AB // CD nên MM' // CD, mà CD ⊂ (CDE), suy ra MM' // (CDE). (2)

    Theo định lí Thalés trong tam giác ACD, ta có AMAC=AM'AD (MM' // CD).

    Tương tự, trong tam giác AFB có BNBF=AN'AF (NN' // AB).

    Mà AMAC=BNBF (theo đề bài). Do đó, AM'AD=AN'AF, từ đó suy ra M'N' // DF.

    Mà DF ⊂ (CDE) (do C, D, F, E cùng thuộc một mặt phẳng) nên M'N' // (CDE). (3)

    Từ (2) và (3) suy ra (MM'N') // (CDE). (4)

    Từ (1) và (4) suy ra (MNN') // (CDE).

    b) Ta có AF // BE và AD // BC, từ đó suy ra (ADF) // (BCE).

    Khi đó đường thẳng AC cắt ba mặt phẳng song song (ADF), (P), (BCE) lần lượt tại A, M, C; đường thẳng FE cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại F, I, E.

    Áp dụng định lí Thalés trong không gian, ta có: AMFI=MCIE=ACFE.

    Suy ra FIFE=AMAC. Mà AMAC=13 nên FIFE=13.

    Lý thuyết Hai mặt phẳng song song

    I. Hai mặt phẳng song song

    Hai mặt (P) và (Q) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu(P)// (Q) hay (Q)//(P).

    (ảnh 1)

    *Nhận xét: Hai mặt (P) và (Q) có diểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng.

    (ảnh 2)

    II. Điều kiện và tính chất

    • Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phẳng phẳng (Q)thì (P)song song với (Q)

    (ảnh 3)

    • Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

    * Hệ quả:

    - Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với mặt phẳng (Q)

    - Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.

    • Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P)thì cũng cắt mặt phẳng (Q)và hai giao tuyến song song với nhau.

    (ảnh 4)

    III. Định lí Thalès

    (ảnh 5)

    Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt 3 mặt phẳng song song (P) , (Q)và(R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì

    ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

    Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

    Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

    Bài tập cuối chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 721 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: