Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm

Gọi E là trung điểm của AD và I là giao điểm của NP và EC.

Ta có $\frac{AN}{AC}=\frac{DP}{DC}=\frac{1}{3}$ nên NP // AD.

Do AD // BC (ABCD là hình thang có AD là đáy) nên NP // BC.

Mà BC ⊂ (SBC). Suy ra NP // (SBC). (1)

Vì NP // AD nên ta có $\frac{EI}{EC}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$.

Do M là trọng tâm của tam giác SAD và E trung điểm của đoạn AD nên M ∈ SE và $\frac{EM}{ES}=\frac{1}{3}$.

Như vậy $\frac{EI}{EC}=\frac{EM}{ES}$ nên MI // SC.

Mà SC ⊂ (SBC). Suy ra MI // (SBC). (2)

Lại có MI và NP là hai đường thẳng cắt nhau tại I trong mặt phẳng (MNP). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (MNP) // (SBC).