Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng
Lời giải Bài 35 trang 109 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 35 trang 109 SBT Toán 11: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho . Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M', qua N vẽ đường thẳng song song với AB cắt AF tại N'.
a) Chứng minh rằng (MNN') // (CDE).
b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng EF tại I. Tính , biết .
Lời giải:
a) Ta có MM' // AB và NN' // AB (theo đề bài) nên MM' // NN'.
Suy ra M, M', N', N cùng thuộc một mặt phẳng. (1)
Ta có CD // AB (do ABCD là hình bình hành) và EF // AB (do ABEF là hình bình hành) nên CD // EF, suy ra C, D, F, E cùng thuộc một mặt phẳng.
Do AB // CD nên MM' // CD, mà CD ⊂ (CDE), suy ra MM' // (CDE). (2)
Theo định lí Thalés trong tam giác ACD, ta có (MM' // CD).
Tương tự, trong tam giác AFB có (NN' // AB).
Mà (theo đề bài). Do đó, , từ đó suy ra M'N' // DF.
Mà DF ⊂ (CDE) (do C, D, F, E cùng thuộc một mặt phẳng) nên M'N' // (CDE). (3)
Từ (2) và (3) suy ra (MM'N') // (CDE). (4)
Từ (1) và (4) suy ra (MNN') // (CDE).
b) Ta có AF // BE và AD // BC, từ đó suy ra (ADF) // (BCE).
Khi đó đường thẳng AC cắt ba mặt phẳng song song (ADF), (P), (BCE) lần lượt tại A, M, C; đường thẳng FE cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại F, I, E.
Áp dụng định lí Thalés trong không gian, ta có: .
Suy ra . Mà nên .
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 30 trang 108 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành....
Bài 34 trang 109 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M...
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều