Sách bài tập Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 1

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11.

1 1,039 16/08/2023


Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 63 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều dương). Khi đó, số đo của góc lượng giác (OA, OC) bằng:

A. 2π3+k2π .

B. 2π3+k2π .

C. π3+k2π .

D. π3+k2π .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

 Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều dương)

Vì ABCDEF là lục giác đều nên

AOB^=BOC^=COD^=DOE^=EOF^=FOA^=360°6=60°=π3.

Khi đó, ta có: OA,OC=π3+π3+k2π=2π3+k2π .

Bài 64 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức A=3sinα+cosαsinαcosα  bằng:

Lời giải:

Vì tan α = 2 xác định nên cos α ≠ 0. Chia cả tử và mẫu của A cho cos α ta được:

A=3sinα+cosαsinαcosα=3tanα+1tanα1=3.2+121=71=7.

Bài 65 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1Giá trị của biểu thức A = (2sin x – cos x)2 + (2cos x + sin x)2 bằng:

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.  

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có A = (2sin x – cos x)2 + (2cos x + sin x)2

= 4sin2 x – 4sin x cos x + cos2 x + 4cos2 x + 4cos x sin x + sin2 x

= 5sin2 x + 5cos2 x

= 5(sin2 x + cos2 x)

= 5 . 1 = 5.

Bài 66 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1Nếu hai góc a và b có tan a = 13  và tan b = 12  thì giá trị của tan(a – b) bằng:

A. 17 .

B. 15 .

C. 17 .

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có tanab=tanatanb1+tanatanb=13121+13.12=1676=17 .

Bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1Nếu cos2α=36  thì giá trị của biểu thức cosα+π3cosαπ3  bằng:

A. 33 .

B. 3+312 .

C. 33 .

D. 3+312 .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có cosα+π3cosαπ3

Bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1

=12cos2α+cos2π3

=123612=3+312.

Bài 68 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là:

A. x=π2+kπ  k .

B. x=π4+kπ  k .

C. x=π4+kπ2  k .

D. x=kπ  k .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có cos 2x = 0 2x=π2+kπ  k x=π4+kπ2  k  .

Bài 69 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1Phương trình tan x = 13 có các nghiệm là: 

A. x=π6+kπ  k .

B. x=π6+kπ  k .

C. x=π3+kπ  k .

D. x=π3+kπ  k.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Do tanπ6=13  nên tan x = 13 tanx=tanπ6

x=π6+kπ   k.

Bài 70 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

a) sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°) = sin 15°;

b) tan9π20=1+tanπ51tanπ5 .

Lời giải:

a) Ta có VT = sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°)

                   = sin 45° . cos 30° + cos 45° . (– sin 30°)

= sin 45° . cos 30° – cos 45° . sin 30°

= sin(45° – 30°)

= sin 15° = VP  (đpcm).

b) Ta có tan9π20=tanπ4+π5=tanπ4+tanπ51tanπ4.tanπ5=1+tanπ51tanπ5.

Vậy tan9π20=1+tanπ51tanπ5  (đpcm).

Bài 71 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin(45°– α) = 122 .

a) Chứng minh rằng sin245°α=1sin2α2 .

b) Tính sin 2α.

Lời giải:

a) Sử dụng công thức hạ bậc và quan hệ lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

sin245°α=1cos90°2α2=1sin2α2.

Vậy sin245°α=1sin2α2 (đpcm).

b) Vì sin(45°– α) = 122  nên sin2(45°– α) = 1222=18 .

Theo câu a) ta có sin245°α=1sin2α2 , do đó 1sin2α2=18 .

Từ đó suy ra sin2α=34 .

Bài 72 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1Giải phương trình:

a) sin2xπ6=12 ;

b) sinx3+π2=32 ;

c) cos2x+π5=22 ;

d) 2cosx2+3=0 ;

e) 3tan2x+π31=0 ;

g) cot(3x + π) = – 1.

Lời giải:

a) Do sinπ6=12  nên sin2xπ6=12 sin2xπ6=sinπ6

 Giải phương trình trang 32 SBT Toán 11

b) Do sinπ3=32  nên sinx3+π2=32 sinx3+π2=sinπ3

 Giải phương trình trang 32 SBT Toán 11

c) Do cosπ4=22  nên  cos2x+π5=22 cos2x+π5=cosπ4

 Giải phương trình trang 32 SBT Toán 11

d) 2cosx2+3=0

cosx2=32

  cosx2=cos5π6    (do cos5π6=32 )

 Giải phương trình trang 32 SBT Toán 11

e) 3tan2x+π31=0

tan2x+π3=13

tan2x+π3=tanπ6            (do tanπ6=13 )

2x+π3=π6+kπ    k

2x=π6+kπ    k

x=π12+kπ2    k.

g) Do cotπ4=1  nên cot(3x + π) = – 1 cot3x+π=cotπ4

3x+π=π4+kπ   k

3x=5π4+kπ   k

x=5π12+kπ3   k.

Bài 73 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1Giải phương trình:

a) sin2x+π3=sin3xπ6 ;

b) cosx+π4=cosπ42x ;

c) cos2x2+π6=cos23x2+π4 ;

d) cot3x=tan2π7 .

Lời giải:

a) sin2x+π3=sin3xπ6

 Giải phương trình trang 33 SBT Toán 11

b) cosx+π4=cosπ42x

 Giải phương trình trang 33 SBT Toán 11

c) Sử dụng công thức hạ bậc ta có:

cos2x2+π6=cos23x2+π4

1+cosx+π32=1+cos3x+π22

cosx+π3=cos3x+π2

 Giải phương trình trang 33 SBT Toán 11

d) Sử dụng quan hệ phụ nhau của hai góc lượng giác, ta có:

cot3x=tan2π7

cot3x=cotπ22π7

cot3x=cot3π14

3x=3π14+kπ   k

x=π14+kπ3   k.

Bài 74 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó y=asinπ5t  với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).

a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?

b) Tìm giá trị của a.

c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

 Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm

Lời giải:

a) Xét h = 0 hay |y| = 0, suy ra y = 0, tức là asinπ5t=0 sinπ5t=0

π5t=kπ  k t=5k  k,  k0 (do t ≥ 0).

Ta nhận thấy, từ thời điểm ban đầu, cứ sau 5 giây, khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành lại bằng 0. Suy ra sau mỗi 5 giây, chất điểm chuyển động được nửa vòng. Vậy chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây.

b) Do chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây nên khi t = 2,5 giây thì chất điểm chuyển động được một phần tư vòng theo chiều dương, suy ra tại t = 2,5 ta có y = |y| = h = 5 (do bằng bán kính). Khi đó, asinπ5.2,5=5 a=5.

Vậy a = 5.

c) Từ kết quả câu b, ta có: y=5sinπ5t.

Do h = 2,5 cm và chất điểm nằm ở dưới trục hoành nên y = – 2,5.

Với y = – 2,5, ta có: 5sinπ5t=2,5

sinπ5t=12

sinπ5t=sinπ6

 Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm

Với vòng quay đầu tiên thì 0 ≤ t ≤ 10, do đó t=356,  t=556 .

Vậy tại thời điểm t=356  giây, t=556  giây thì chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

1 1,039 16/08/2023


Xem thêm các chương trình khác: