Nếu cos 2a = căn 3 /6 thì giá trị của biểu thức cos (a + pi/3) cos (a - pi/3) bằng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos 2\alpha =\frac{\sqrt{3}}{6}$  thì giá trị của biểu thức $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$  bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

B. $\frac{-3+\sqrt{3}}{12}$ .

C. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

D. $\frac{3+\sqrt{3}}{12}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\cos 2\alpha +\cos \frac{2\pi }{3}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}\right)=\frac{-3+\sqrt{3}}{12}$.