Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là: A. un = (3n - 1)/(n + 1)

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số giảm là:

A. $u_n=\frac{3n-1}{n+1}$ .

B. u_n = n³.

C. $u_n=\frac{1}{3^{n+1}}$ .

D. $u_n=\sqrt{n}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án C, ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{1}{3^{n+1+1}}-\frac{1}{3^{n+1}}=\frac{1}{3^{n+2}}-\frac{1}{3^{n+1}}$

              $=\frac{3^{n+1}-3^{n+2}}{3^{n+1}{.3}^{n+2}}=\frac{{3.3}^n-{9.3}^n}{3^{n+1}{.3}^{n+2}}=\frac{-{6.3}^n}{3^{n+1}{.3}^{n+2}}<0$ với mọi n ∈ ℕ^*.

Suy ra u_{n + 1} – u_n < 0, tức là u_{n + 1} < u_n.

Vậy dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{3^{n+1}}$  là dãy số giảm.