Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và hai đường thẳng a, b lần lượt

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian

Bài 5 trang 95 SBT Toán 11: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trong (P), (Q). Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng a, b cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng d.

Lời giải:

Gọi $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $a$ và $b$. Suy ra $\{\begin{array}{l}I\in a\\ I\in b\end{array}$

Vì $a\subset \left(P\right)$ và $b\subset \left(Q\right)$, ta suy ra $\{\begin{array}{l}I\in \left(P\right)\\ I\in \left(Q\right)\end{array}$, tức là $I$ thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Mà $\left(P\right)\cap \left(Q\right)=d$, suy ra $I\in d$.

Bài toán được chứng minh.