Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC

    Lời giải Bài 9 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 686 17/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phằng trong không gian

    Bài 9 trang 95 SBT Toán 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.

    a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).

    b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 1 (Cánh diều): Đường thẳng và mặt phằng trong không gian (ảnh 1)

    a)

    Giao điểm M của SA và (IBC):

    Ta nhận xét rằng I∈SO⊂(SAC)⇒CI⊂(SAC).

    Trên mặt phẳng (SAC), gọi {M}=CI∩SA.

    Do IC⊂(IBC), nên {M}=(IBC)∩SA.

    Vậy M là giao điểm của (IBC) và SA.

    Giao điểm N của SD và (IBC):

    Ta nhận xét rằng I∈SO⊂(SBD)⇒BI⊂(SBD).

    Trên mặt phẳng (SBD), gọi {N}=BI∩SD.

    Do IB⊂(IBC), nên {N}=(IBC)∩SD.

    Vậy N là giao điểm của (IBC) và SD.

    b) Trên mặt phẳng (ABCD), gọi K là giao điểm của AD và BC.

    Ta có {M∈SA⊂(SAD)M∈(IBC)⇒M∈(SAD)∩(IBC).

    Mặt khác, {N∈SD⊂(SAD)N∈(IBC)⇒N∈(SAD)∩(IBC).

    Vậy giao tuyến của (SAD) và (IBC) là đường thẳng MN.

    Do AD∈(SAD), BC∈(IBC), {K}=AD∩BC, ta suy ra K nằm trên giao tuyến của (SAD) và (IBC), tức là K∈MN.

    Vậy ba đường thẳng AD, BC, MN cắt nhau tại K.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 94 SBT Toán 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC....

    Bài 2 trang 94 SBT Toán 11: Cho hình tứ diện ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (CDA) là đường thẳng:....

    Bài 3 trang 94 SBT Toán 11: Một đồ vật trang trí có bốn mặt phân biệt là các tam giác (xem hình dưới đây). Vẽ hình hiểu diễn của đồ vật đó...

    Bài 4 trang 94 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD....

    Bài 5 trang 95 SBT Toán 11: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và hai đường thẳng a, b ....

    Bài 6 trang 95 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC,CD lần lượt lấy các điểm E,F sao cho CE=3EA,DF=2FC....

    Bài 7 trang 95 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,BC,CD....

    Bài 8 trang 95 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC....

    Bài 9 trang 95 SBT Toán 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang....

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

    Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 4: Hai mặt phẳng song song

    Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

    Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 686 17/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: