Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C

    Lời giải Bài 29 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 728 14/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

    Bài 29 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

    a) tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C (với điều kiện tam giác ABC không vuông);

    b) tanA2.tanB2+tanB2.tanC2+tanC2.tanA2=1 .

    Lời giải:

    a) Vì tam giác ABC không vuông nên A, B, C khác π2 , do đó tan A, tan B, tan C xác định.

    Do A + B + C = π nên A + B = π – C, do đó tan(A + B) = tan(π – C) = tan(– C) = – tanC.

    Mà tanA+B=tanA+tanB1−tanAtanB .

    Khi đó tanA+tanB1−tanA tanB=−tanC

    ⇔ tan A + tan B = – tan C . (1 – tan A . tan B)

    ⇔ tan A + tan B = – tan C + tan A . tan B . tan C

    ⇔ tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C.

    b) Ta có A+B+C2=π2 , suy ra A2+B2=π2−C2  nên tanA2+B2=cotC2

    ⇔tanA2+tanB21−tanA2.tanB2=1tanC2

    ⇔tanA2+tanB2tanC2=1−tanA2.tanB2

    ⇔tanA2.tanC2+tanB2.tanC2+tanA2.tanB2=1

    ⇔tanA2.tanB2+tanB2.tanC2+tanC2.tanA2=1.

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 15 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai góc a và b với tan a = 17  và tanb = 34.  Khi đó, tan(a + b) bằng...

    Bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu sinα=13  với 0<α<π2  thì giá trị của cosα+π3  bằng: A. 66−12 ...

    Bài 17 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu sinα=23  thì giá trị của biểu thức P=1−3cos2α2+3cos2α  bằng: A. 119 . B. 129 ...

    Bài 18 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: A. sin4x+cos4x=3−cos4x4 . B. sin4x+cos4x=3+cos4x4 ...

    Bài 19 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức cos(120° – x) + cos(120° + x) – cos x ta được kết quả là: A. – 2cos x. B. – cos x. C. 0. D. sin x – cos x...

    Bài 20 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu cosa=34  thì giá trị của cosa2cosa2  bằng: A. 2316 . B. 78 ...

    Bài 21 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu cosa=53  thì giá trị của biểu thức A=4sina+π3sina−π3  bằng: A. −119 . B. 119 ...

    Bài 22 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu cosa=13,  sinb=−23  thì giá trị cos(a + b) cos(a − b) bằng: A. −23 . B. 13 . C. 23 . D. −13 ...

    Bài 23 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của biểu thức P=sinπ9+sin5π9cosπ9+cos5π9  bằng:

    A. 13 ....

    Bài 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn biểu thức A=sinx+sin2x+sin3xcosx+cos2x+cos3x  ta được kết quả là: A. tan x.  B. tan 3x. C. tan 2x. D. tan x + tan 2x + tan 3x...

    Bài 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sina=23  với π2<a<π . Tính: a) cos a, tan a; b) sina+π4, cosa−5π6, tana+2π3 ;...

    Bài 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos a = 0,2 với π < a < 2π. Tính sina2 , cosa2 , tana2 ...

    Bài 27 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tana2=12 . Tính sin a, cos a, tan a...

    Bài 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos(a + 2b) = 2cos a. Chứng minh rằng: tan(a + b) tan b = −13 ...

    Bài 29 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C (với điều kiện tam giác ABC không vuông)...

    Bài 30 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1: Trên một mảnh đất hình vuông ABCD, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C...

    Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

    Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 1: Dãy số

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 728 14/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: