Nếu sin a = 1/ căn 3 với 0 < a < pi/2 thì giá trị của cos (a + pi/3) bằng

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$  với $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$  thì giá trị của $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$  bằng:

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}-\frac{1}{2}$ .

B. $\sqrt{6}-3$ .

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}-3$ .

D. $\sqrt{6}-\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên cos α > 0, do đó từ sin² α + cos² α = 1, suy ra

$\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.

Ta có $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$$=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{3}-\sin \alpha \sin \frac{\pi }{3}$$=\frac{\sqrt{6}}{3}.\frac{1}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{6}-\frac{1}{2}$ .