Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 8.21 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để người đó:

a) Điều trị bệnh Y.

b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.

c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Người đó điều trị bệnh X”.

Biến cố B: “Người đó điều trị bệnh Y”.

Biến cố A $\cup$ B: “Người đó điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y”.

Biến cố $\overline{A}B$ : “Người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X”.

Biến cố $\overline{A}$$\overline{B}$ : “Người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y”.

Ta có: P(A) = $\frac{24}{30}$; P(AB) = $\frac{12}{30}$ ; P(A$\cup$B) = $\frac{26}{30}$.

a) Ta cần tính P(B).

Ta có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) nên

P(B) = P(A $\cup$ B) − P(A) + P(AB) = $\frac{26}{30}-\frac{24}{30}+\frac{12}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$ .

Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y là $\frac{7}{15}$ .

b) Ta cần tính P($\overline{A}B$) .

Có B = AB$\cup$ $\overline{A}B$, suy ra P(B) = P(AB) + P($\overline{A}B$)

$\Rightarrow P\left(\overline{A}B\right)=P\left(B\right)-P\left(AB\right)$$=\frac{14}{30}-\frac{12}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$.

Vậy xác suất để người đó điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X là $\frac{1}{15}$ .

c) Ta cần tính P($\overline{A}$$\overline{B}$).

Ta có $\overline{A}$$\overline{B}$ là biến cố đối của A $\cup$ B.

Do đó P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1-P(A$\cup$B) = 1-$\frac{26}{30}=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}$ .

Vậy xác suất để người đó không điều trị cả hai bệnh X và Y là $\frac{2}{15}$.