Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 8.26 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Lời giải:

Xét các biến cố A: “Cả hai người được chọn là nam”;

B: “Cả hai người được chọn là nữ”;

C: “Cả hai người được chọn có cùng giới tính”.

Ta có C = A $\cup$ B.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B).

Có n($\Omega$) = $C_9^2$ = 36; n(A) = $C_5^2$ = 10; n(B) = $C_4^2$ = 6.

Do đó P(A) = $\frac{10}{36}$ ; P(B) = $\frac{6}{36}$ , suy ra P(C) = $\frac{10}{36}+\frac{6}{36}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$ .

Vậy xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính là $\frac{4}{9}$