Một chất điểm có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số

Một chất điểm có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số

Đề bài: Một chất điểm có khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biễu diễn như hình vẽ. Biết t₂ − t₁ = 13 s. Lấy π² = 10. Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng

A. $\frac{6,4}{3}\left(mJ\right)$

B. $\frac{0,64}{3}\left(mJ\right)$

C. 64J.

D. 6,4 mJ.

Lời giải

Từ đồ thị ta có:

+ Tại thời điểm t₁: x₂ = 4 cm↓ và x₁ = 4 cm↑

+ Tại thời điểm t₂: x₂ = 0 cm↓ và x₁ = 4 cm↓

Gọi A và φ là biên độ dao động và độ lệch pha của hai dao động thành phần.

Biểu diễn trên VTLG ta có:

Từ VTLG, ta có: $\left\{\begin{array}{l}\cos \frac{\phi }{2}=\frac{4}{A}\\ \sin \phi =\frac{4}{A}\end{array}\right.\Rightarrow \cos \frac{\phi }{2}=\sin \phi$

$$\begin{gathered} \iff \cos \frac{\phi }{2}=\cos \left(\phi -\frac{\pi }{2}\right) \\ \Rightarrow \phi =\frac{\pi }{3}\Rightarrow A=\frac{8}{\sqrt{3}}\left(cm\right) \end{gathered}$$

Biên độ dao động tổng hợp hai dao động thành phần là:

$$\begin{gathered} A_{th}=\sqrt{A^2+A^2+2.A.A.\cos \phi } \\ =8\left(cm\right)=0,08\left(m\right) \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} \phi =\frac{\pi }{3}\Rightarrow t_{1\to 2}=\frac{\phi }{\omega }=\frac{\frac{\pi }{3}}{\frac{2\pi }{T}}=\frac{T}{6} \\ {t}_2-t_1=\frac{T}{6}=\frac{1}{3}\left(s\right)\Rightarrow T=2\left(s\right) \end{gathered}$$

Cơ năng của chất điểm có giá trị bằng: $\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=6,{4.10}^{-3}\left(J\right)=6,4\left(mJ\right)$

Đáp án đúng: D