Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút

Lời giải Bài 4 trang 25 Toán 9 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Tập 1.

1 2,039 30/03/2024


Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 trang 25 Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động.

Lời giải:

Đổi: 1 giờ 30 phút = 32 giờ

2 giờ 6 phút = 2110 giờ

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: x (km/h,0<y<x).

Vận tốc của dòng nước là: y(km/h,0<y<x).

+ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x+y(km/h);

+ Thời gian ca nô xuôi dòng là: 42x+y (giờ);

+ Do thời gian ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình: 42x+y=32 (1)

+ Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: xy(km/h);

+ Thời gian ca nô ngược dòng là: 42xy (giờ);

+ Do thời gian ca nô ngược dòng hết 2 giờ 6 phút nên ta có phương trình: 42xy=2110 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {42x+y=32(1)42xy=2110(2)

Ta giải hệ phương trình trên:

Từ phương trình (1), ta có:

42x+y=323x+3y=84

x+y=28 (3)

Từ phương trình (2), ta có:

42xy=211021x21y=420

xy=20 (4)

Cộng từng vế của phương trình (3) và (4), ta được: 2x=48 tức là x=24.

Thay giá trị x=24 vào phương trình (4), ta được: 24+y=28 (5)

Giải phương trình (5): y=4.

Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(24;4).

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 24km/h;

Vận tốc của dòng nước là 4km/h.

1 2,039 30/03/2024