Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 9 Bài 1 (Cánh diều): Bất đẳng thức

    Với giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Bất đẳng thức sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 1.

    1 2,284 30/03/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

    Luyện tập 1 trang 29 Toán 9 Tập 1: So sánh:

    a. 514 và 5,251;

    b. 5 và 265.

    Lời giải:

    a. Do 514=5,25 nên 514<5,251.

    b. Ta có: (5)2=5;(265)2=265

    Do 5<265 nên 5<265.

    Hoạt động 1 trang 29 Toán 9 Tập 1: Viết hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b.

    Lời giải:

    Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là a>b.

    Luyện tập 2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Hãy viết hai bất đẳng thức cùng chiều.

    Lời giải:

    25>3;7>2

    Hoạt động 2 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức 15>14. Hãy so sánh hiệu 15−14 và 0.

    Lời giải:

    Ta có: 15−14=1>0.

    Luyện tập 3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho a≥2b. Chứng minh:

    a. 2a−1≥a+2b−1

    b. 4b+4a≤5a+2b

    Lời giải:

    Do a≥2b nên a−2b≥0 và 2b−a≤0.

    a. Xét hiệu: (2a−1)−(a+2b−1)=2a−1−a−2b+1=a−2b≥0. Vậy 2a−1≥a+2b−1.

    b. Xét hiệu: (4b+4a)−(5a+2b)=4b+4a−5a−2b=2b−a≤0. Vậy 4b+4a≤5a+2b.

    Hoạt động 3 trang 30 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức a>b và cho số thực c.

    a. Xác định dấu của hiệu: (a+c)−(b+c).

    b. Hãy so sánh: a+c và b+c.

    Lời giải:

    a. Do a>b nên a−b>0 và b−a<0

    Ta có: (a+c)−(b+c)=a+c−b−c=a−b>0. Vậy (a+c)−(b+c)>0.

    b. Do (a+c)−(b+c)>0 nên a+c>b+c.

    Luyện tập 4 trang 31 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

    a. 11−3>10−3;

    b. (a−1)2≥4−2a với a2≥3.

    Lời giải:

    a. Do 11>10 nên 11>10 suy ra 11−3>10−3.

    Vậy 11−3>10−3

    b. Do a2≥3 nên a2−3≥0.

    Xét hiệu (a−1)2−4+2a=a2−2a+1−4+2a=a2−3≥0

    Vậy (a−1)2≥4−2a.

    Hoạt động 4 trang 31 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức a>b và số thực c>0.

    a. Xác định dấu của hiệu: ac−bc.

    b. Hãy so sánh: ac và bc.

    Lời giải:

    a. Do a>b nên a−b>0.

    Ta có: ac−bc=(a−b)c

    Do a−b>0,c>0 nên (a−b)c>0

    Vậy ac−bc>0.

    b. Do ac−bc>0 nên ac>bc.

    Luyện tập 5 trang 31 Toán 9 Tập 1: Cho a≥b. Chứng minh: 5b−2≤5a−2.

    Lời giải:

    Do a≥b nên 5a≥5b. Vậy 5a−2≥5b−2 hay 5b−2≤5a−2.

    Hoạt động 5 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho bất đẳng thức a>b và số thực c>0.

    a. Xác định dấu của hiệu: ac−bc.

    b. Hãy so sánh: ac và bc.

    Lời giải:

    a. Do a>b nên a−b>0.

    Ta có: ac−bc=(a−b)c

    Do a−b>0,c>0 nên (a−b)c>0

    Vậy ac−bc>0.

    b. Do ac−bc>0 nên ac>bc.

    Luyện tập 6 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho a≤1. Chứng minh: (a−1)2≥a2−1.

    Lời giải:

    Do a≤1 nên a−1≤0 và 1−a≥0

    Xét hiệu:(a−1)2−a2+1=a2−2a+1−a2+1=−2a+2=−2(a−1)≥0

    Vậy (a−1)2≥a2−1.

    Hoạt động 6 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho các bất đẳng thức a>b và b>c.

    a. Xác định dấu của hiệu: a−b,b−c,a−c.

    b. Hãy so sánh: a và c.

    Lời giải:

    a. Do a>b nên a−b>0

    Do b>c nên b−c>0.

    Do a>b, b>c nên a>c hay a−c>0.

    b. Do a−c>0 nên a>c.

    Luyện tập 7 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn a>b và c>d. Chứng minh: ac>bd.

    Lời giải:

    Do a>b,c>0 nên ac>bc(1)

    Do c>d,b>0 nên bc>bd(2)

    Từ (1) và (2) suy ra ac>bd.

    Bài 1 trang 33 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

    a. 29−6>28−6;

    b. 26,2<2a+3,2<26,4 với 11,5<a<11,6

    Lời giải:

    a. Do 29>28 nên 29>28. Vậy 29−6>28−6.

    b. Do 11,5<a<11,6 nên 23<2a<23,2. Vậy 26,2<2a+3,2<26,4.

    Bài 2 trang 33 Toán 9 Tập 1: Chứng minh:

    a. 11.2+12.3+13.4<a2+45 với a≠0;

    b. 2m+4>2n+3với m>n.

    Lời giải:

    a. Ta có: 11.2+12.3+13.4=1−12+12−13+13−14=1−14=45

    Mà a2>0 nên 45<a2+45.

    Vậy 11.2+12.3+13.4<a2+45 với a≠0.

    b. Ta có: m>n nên 2m>2n. Vậy 2m+3>2n+3.

    Mà 2m+4>2m+3 nên 2m+4>2n+3.

    Vậy 2m+4>2n+3 với m>n.

    Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1:

    a. Cho a>b>0. Chứng minh: 1a<1b.

    b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: 20222023 và 20232024.

    Lời giải:

    a. Do a>b nên b−a<0.

    Do a>b>0 nên ab>0.

    Xét hiệu 1a−1b=b−aab.

    Do {b−a<0ab>0 nên b−aab<0.

    Vậy 1a<1b.

    b. Ta có: 20222023=1−12023;20232024=1−12024

    Theo kết quả vừa chứng minh ta có:

    2024>2023 nên 12023>12024 suy ra −12023<−12024 nên 1−12023<1−12024.

    Vậy 20222023<20232024.

    Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 1: Chứng minh: x2+y2≥2xy với mọi số thực x,y.

    Lời giải:

    + Xét hiệu x2+y2−2xy=(x−y)2≥0∀x∈R.

    Vậy x2+y2≥2xy với mọi số thực x,y.

    Bài 5 trang 34 Toán 9 Tập 1: Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như sau:

    Toán 9 Bài 1 (Cánh diều): Bất đẳng thức (ảnh 1) Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: y=0,076−0,008t, trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?

    Toán 9 Bài 1 (Cánh diều): Bất đẳng thức (ảnh 1)

    Lời giải:

    3 giờ sau khi uống rượu, bia nồng độ cồn trong máu của người đó là: y=0,076−0,008.3=0,052%

    Do đó nồng độ cồn trong máu vượt quá 50mg/100ml máu và chưa vượt quá 80mg/100ml máu.

    Vậy người này sẽ bị xử phạt ở mức độ 2.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài tập cuối chương 1 trang 26

    Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Bài tập cuối chương 2 trang 42

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,284 30/03/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: