Toán 9 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 4 trang 92

Với giải bài tập Toán lớp 9 Bài tập cuối chương 4 trang 92 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9.

1 1,513 04/08/2024


Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 4 trang 92

Bài 1 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và B^=α (Hình 40).

Bài 1 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

a) Tỉ số HAHB bằng

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

b) Tỉ số HAHC bằng

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

c) Tỉ số HAAC bằng

A. sinα.

B. cosα.

C. tanα.

D. cotα.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có tanB = HAHB hay HAHB = tanα.

b) Đáp án đúng là: D

Xét ∆ACH vuông tại H, ta có tanC = HAHC.

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có B^+C^=90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Suy ra B^C^ là hai góc phụ nhau nên tanC = cotB.

Do đó HAHC = tanC = cotB = cotα.

c) Đáp án đúng là: B

Xét ∆ACH vuông tại H, ta có sinC = HAAC.

B^C^ là hai góc phụ nhau nên sinC = cosB.

Do đó HAAC = sinC = cosB = cosα.

Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB = a, BAD^=2α0°<α<90°. Chứng minh:

a) BD = 2a.sinα;

b) AC = 2a.cosα.

Lời giải:

Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

a) Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC là đường phân giác của BAD^.

Suy ra AC = 2AO, BD = 2BO và BAO^=12BAD^=122α=α.

Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: BO = AB.sinBAO^ = a.sinα.

Do đó BD = 2BO = 2a.sinα.

b) Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: AO = AB.cosBAO^ = a.cosα.

Do đó AC = 2AO = 2a.cosα.

Bài 3 trang 92 Toán 9 Tập 1: Trong trò chơi xích đu ở Hình 41, khi dây căng xích đu (không dãn) OA = 3 m tạo với phương thẳng đứng một góc là AOH^=43° thì khoảng cách AH từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 3 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Lời giải:

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: AH = OA.sinAOH^ = 3.sin43o 2(m).

Vậy khoảng cách từ em bé đến vị trí cân bằng khoảng 2 m.

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1: Một người đứng ở vị trí B trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí A ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

– Sử dụng la bàn, xác định được phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52°.

– Người đó di chuyển đến vị trí C, cách B một khoảng là 187 m. Sử dụng la bàn, xác định được phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27°; CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° (Hình 42).

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách AB từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Kẻ AA’ (A’ ∈ BC) theo phương Bắc – Nam và kẻ BB’, CC’ theo phương Nam – Bắc (hình vẽ). Khi đó AA’ // BB’ // CC’.

Phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52° nên B'BA^=52°.

Phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27° nên ACC'^=27°.

Phương CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° nên BCC'^=70°.

Do đó BCA^=BCC'^ACC'^=70°27°=43°.

Kẻ BH ⊥ AC (H ∈ AC).

Xét ∆BCH vuông tại H, ta có: BH = BC.sinBCH^ = 187.sin43o (m).

Vì AA’ // BB’ nên B'BA^=BAA'^=52° (hai góc so le trong).

Vì AA’ // CC’ nên A'AB^=ACC'^=27° (hai góc so le trong).

Do đó BAC^=BAA'^+A'AC^=52°+27°=79°.

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có:

BH = AB.sinBAH^, suy ra AB = BHsinBAH^=187sin43°sin79°130(m).

Vậy khoảng cách AB khoảng 130 mét.

1 1,513 04/08/2024