Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 9 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 8

    Với giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 8 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9.

    1 186 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 8

    Bài 1 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có C^=80°. Số đo góc A là:

    A. 80°.

    B. 160°.

    C. 40°.

    D. 100°.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên A^+C^=180°

    Suy ra A^=180°−C^=180°−80°=100°.

    Bài 2 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh: AIN^=PMN^=12PIN^.

    Lời giải:

    Bài 2 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

    Vì đường tròn (I) lần lượt tiếp xúc với các cạnh CA, AB tại N, P nên AC, AB là hai tiếp tuyến của (I) cắt nhau tại A.

    Do đó nên IA là phân giác của góc PIN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Suy ra AIN^=12PIN^.   1

    Xét đường tròn (I) có PIN^ và PMN^ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung PN nên PMN^=12PIN^.   2

    Từ (1) và (2) suy ra AIN^=PMN^=12PIN^.

    Bài 3 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:

    a) CBM^=CAK^;

    b) Tam giác BHN cân;

    c) BC là đường trung trực của HN.

    Lời giải:

    Bài 3 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

    a) Xét ∆ABC có các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H nên AK ⊥ BC và BM ⊥ AC.

    Vì ∆AKC vuông tại K có KAC^+C^=90° (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

    Vì ∆BMC vuông tại M có CBM^+C^=90° (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).

    Suy ra CBM^=CAK^.

    b) Xét đường tròn (O) có CAN^,  CBN^ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN nên CAN^=CBN^ hay CAK^=KBN^.

    Mà CBM^=CAK^ (câu a) nên KBN^=CBM^ hay KBN^=KBH^.

    Do đó BK là đường phân giác của góc HBN.

    Xét ∆BHN có đường cao BK đồng thời là đường phân giác nên ∆BHN cân tại B.

    c) Vì ∆BHN cân tại B (câu b) nên đường cao BK đồng thời là đường trung trực của HN.

    Vậy BC đường trung trực của HN.

    Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

    a) IAD^=BCD^;

    b) IA . IB = ID . IC.

    Lời giải:

    Bài 4 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

    a) Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó: BAD^+BCD^=180°

    Mà BAD^+IAD^=180° (hai góc kề bù) nên IAD^=BCD^.

    b) Xét ∆IAD và ∆ICB, có:

    IAD^=ICD^ (do IAD^=BCD^) và BIC^ là góc chung

    Do đó ∆IAD ᔕ ∆ICB (g.g)

    Suy ra IAIC=IDIB (tỉ số đồng dạng) nên IA . IB = IC . ID.

    Bài 5 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh A^+B^=180°.

    Lời giải:

    Bài 5 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

    Tứ giác AMND là tứ giác nội tiếp nên MAD^+MND^=180° (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180°).

    Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp nên MBC^+MNC^=180° (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180°).

    Suy ra MAD^+MND^+MBC^+MNC^=180°+180°=360°.

    Lại có MND^+MNC^=180° (hai góc kề bù)

    Nên MAD^+MBC^=360°−MND^+MNC^=360°−180°=180°.

    Vậy A^+B^=180°.

    Bài 6 trang 79 Toán 9 Tập 2: Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15 m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15 m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn BAC^=30° (Hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B, C bằng bao nhiêu mét?

    Bài 6 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

    Lời giải:

    Bài 6 trang 79 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

    Gọi O là tâm đường tròn bán kính 15 m.

    Xét đường tròn (O) có BOC^,  BAC^ lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC nên BAC^=12BOC^, suy ra BOC^=2BAC^=60°.

    Xét ∆OBC có OB = OC = 15 m (điểm B và điểm C cùng nằm trên (O; 15 m)) và BOC^=60° nên ∆OBC là tam giác đều.

    Suy ra BC = OB = 15 m.

    Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C bằng 15 mét.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

    Bài 2: Phép quay

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 1: Hình trụ

    Bài 2: Hình nón

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 186 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: