Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 9 Bài 2 (Cánh diều): Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Với giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Bài 2.

    1 672 30/03/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Khởi động trang 35 Toán 9 Tập 1: Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là x, còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng 1 kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là 3x+4,x+6. Do đó cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức: 3x+4>x+6.

    Toán 9 Bài 2 (Cánh diều): Bất phương trình bậc nhất một ẩn (ảnh 1)

    Trong toán học, hệ thức 3x+4>x+6 được gọi là gì?

    Lời giải:

    Trong toán học hệ thức 3x+4>x+6 được gọi là bất phương trình với ẩn x.

    Hoạt động 1 trang 35 Toán 9 Tập 1: Xét hệ thức 3x+4>x+6 (1) nêu ở bài toán ở phần mở đầu.

    a. Các biểu thức 3x+4,x+6 có phải là hai biểu thức của cùng một biến x hay không?

    b. Khi thay giá trị x=5 vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?

    Lời giải:

    a. Biểu thức 3x+4,x+6 là hai biểu thức của cùng một biến x.

    b.

    + Thay x=5 vào vế trái của hệ thức (1) ta được: 3.5+4=19.

    + Thay x=5 vào vế phải của hệ thức (1) ta được: 5+6=11.

    + Do 19>11 nên ta được một khẳng định đúng.

    Luyện tập 1 trang 36 Toán 9 Tập 1: Cho biết giá trị x=3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

    a. 5x+4>4x−12;

    b. x2−3x+5≤4.

    Lời giải:

    a. Khi thay giá trị x=3 vào bất phương trình đã cho, ta được 5.3+4>4.3−12 là khẳng định đúng. Vậy giá trị x=3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    b. Khi thay giá trị x=3 vào bất phương trình đã cho ta được 32−3.3+5≤4 là khẳng định sai. Vậy giá trị x=3 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

    Hoạt động 2 trang 36 Toán 9 Tập 1: Cho bất phương trình (ẩn x): 5x+20>0. Đa thức ở vế trái của bất phương trình đó có bậc bằng bao nhiêu?

    Lời giải:

    Đa thức của vế trái của bất phương trình có bậc là 1.

    Luyện tập 2 trang 36 Toán 9 Tập 1: Nêu hai ví dụ về bất phương trình bậc nhất ẩn x.

    Lời giải:

    +) 3x+4<0

    +) 2x+5≥0.

    Luyện tập 3 trang 37 Toán 9 Tập 1: Kiểm tra xem x=−7 có phải là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2x+15≥0 hay không?

    Lời giải:

    Thay x=−7 , ta có: 2.(−7)+15≥0 là khẳng định đúng.

    Vậy x=−7 là nghiệm của bất phương trình 2x+15≥0.

    Hoạt động 3 trang 37 Toán 9 Tập 1: Giải bất phương trình: 4x−32<0(2).

    Lời giải:

    Để giải bất phương trình (2), ta có thể làm như sau:

    4x−32<04x<32x<8

    Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là x<8.

    Luyện tập 4 trang 38 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

    a. −8x−27<0;

    b. 54x+20≥0.

    Lời giải:

    a. −8x−27<0

    −8x<27x>−278

    Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x>−278.

    b.

    54x+20≥054x≥20x≥16

    Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x≥16.

    Hoạt động 4 trang 38 Toán 9 Tập 1: Giải bất phương trình 3x+4>x+12.

    Lời giải:

    3x+4>x+123x+4−x−12>02x−8>02x>8x>4

    Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x>4.

    Luyện tập 5 trang 38 Toán 9 Tập 1: Giải bất phương trình 2(x−0,5)−1,4≥1,5−(x+1,2).

    Lời giải:

    2(x−0,5)−1,4≥1,5−(x+1,2)2x−1−1,4≥1,5−x−1,22x−2,4−0,3+x≥03x−2,7≥03x≥2,7x≥0,9

    Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x≥0,9.

    Bài tập

    Bài 1 trang 40 Toán 9 Tập 1: Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây.

    a. x2−3x+2>0 với x=−3;x=1,5.

    b. 2−2x<3x+1 với x=25;x=15.

    Lời giải:

    a. Thay x=−3, ta có: (−3)2−3.(−3)+2>0 là khẳng định đúng.

    Vậy x=−3 là nghiệm của bất phương trình x2−3x+2>0.

    Thay x=1,5, ta có: 1,52−3.1,5+2>0 là khẳng định sai.

    Vậy x=1,5 không là nghiệm của bất phương trình x2−3x+2>0.

    b. Thay x=25, ta có: 2−2.25<3.25+1 là khẳng định đúng.

    Vậy x=25 là nghiệm của bất phương trình 2−2x<3x+1.

    Thay x=15, ta có: 2−2.15<3.15+1 là khẳng định sai.

    Vậy x=15 không là nghiệm của bất phương trình 2−2x<3x+1.

    Bài 2 trang 40 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

    a. 2x+6>1

    b. 0,6x+2>6x+9

    c. 1,7x+4≥2+1,5x

    Lời giải:

    a.

    2x+6>12x>−5x>−52

    Vậy nghiệm của bất phương trình là x>−52.

    b.

    0,6x+2>6x+90,6x+2−6x−9>0−5,4x−7>0−5,4x>7x<−3527

    Vậy nghiệm của bất phương trình là x<−3527.

    c.

    1,7x+4≥2+1,5x1,7x+4−2−1,5x≥00,2x+2≥00,2x≥−2x≥−10

    Vậy nghiệm của bất phương trình là x≥−10.

    Bài 3 trang 41 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

    a. 8−3x2−x<5

    b. 3−2x−6+4x3>0

    c. 0,7x+2x−43−x6>1

    Lời giải:

    a.

    8−3x2−x<58−3x2−2x2<528−3x−2x2−52<08−3x−2x−52<0−5x+32<0−5x+3<0−5x<−3x>35

    Vậy nghiệm của bất phương trình là x>35.

    b.

    3−2x−6+4x3>093−6x3−6+3x3>09−6x−6−3x3>0

    −9x+33>0−9x>−3x<13

    Vậy nghiệm của bất phương trình là x<13.

    c.

    0,7x+2x−43−x6>14,2x6+2.(2x−4)6−x6>164,2x+4x−8−x−1>07,2x−9>07,2x>9x>54

    Vậy nghiệm của bất phương trình là x>54.

    Bài 4 trang 41 Toán 9 Tập 1: Tìm x>0 sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

    Toán 9 Bài 2 (Cánh diều): Bất phương trình bậc nhất một ẩn (ảnh 1)

    Lời giải:

    + Chu vi của hình tam giác là: x+4+x+5+x+2=3x+11.

    + Chu vi của hình chữ nhật là: 2.(x+3+x+1)=2(2x+4)=4x+8.

    + Để chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật ta có bất phương trình:

    3x+11>4x+83x+11−4x−8>0−x+3>0−x>−3x<3

    Mà x>0 nên ta có 0<x<3.

    Vậy x∈{1;2} thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    Bài 5 trang 41 Toán 9 Tập 1: Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm x sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn sau x ngày xuất hàng.

    Lời giải:

    Khối lượng xi măng xuất đi trong x ngày là: 20x (tấn)

    Khối lượng xi măng còn lại sau x ngày là: 100−20x (tấn)

    Để khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn thì

    100−20x≥10.

    Giải bất phương trình trên, ta có:

    100−20x≥10−20x≥10−100−20x≥−90x≤4,5

    Vậy kho phải xuất 4 ngày để số xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài tập cuối chương 1 trang 26

    Bài 1: Bất đẳng thức

    Bài tập cuối chương 2 trang 42

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 672 30/03/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: