Cho a>b>0. Chứng minh: 1/a < 1/b

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1:

a. Cho $a>b>0$. Chứng minh: $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}$.

Lời giải:

a. Do $a>b$ nên $b-a<0$.

Do $a>b>0$ nên $ab>0$.

Xét hiệu $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}$.

Do $\{\begin{array}{l}b-a<0\\ ab>0\end{array}$ nên $\frac{b-a}{ab}<0$.

Vậy $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.

b. Ta có: $\frac{2022}{2023}=1-\frac{1}{2023};\frac{2023}{2024}=1-\frac{1}{2024}$

Theo kết quả vừa chứng minh ta có:

$2024>2023$ nên $\frac{1}{2023}>\frac{1}{2024}$ suy ra $-\frac{1}{2023}<-\frac{1}{2024}$ nên $1-\frac{1}{2023}<1-\frac{1}{2024}$.

Vậy $\frac{2022}{2023}<\frac{2023}{2024}$.