Cho a nhỏ hơn bằng 1. Chứng minh: (a-1)^2 lớn hơn bằng a^2 -1

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

Luyện tập 6 trang 32 Toán 9 Tập 1: Cho $a\le 1$. Chứng minh: ${\left(a-1\right)}^2\ge a^2-1$.

Lời giải:

Do $a\le 1$ nên $a-1\le 0$ và $1-a\ge 0$

Xét hiệu:${\left(a-1\right)}^2-a^2+1=a^2-2a+1-a^2+1=-2a+2=-2\left(a-1\right)\ge 0$

Vậy ${\left(a-1\right)}^2\ge a^2-1$.