Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 2x+y=4 và x-y=2

Lời giải Bài 2 trang 25 Toán 9 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 Tập 1.

1 4,735 30/03/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 25 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. ${\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ x - y = 2 \end{cases}$ ;

b. ${\begin{cases} 4 x + 5 y = 11 \\ 2 x - 3 y = 0 \end{cases}$ ;

c. ${\begin{cases} 12 x + 18 y = - 24 \\ - 2 x - 3 y = 4 \end{cases}$ ;

d. ${\begin{cases} x - 3 y = 5 \\ - 2 x + 6 y = 10 \end{cases}$ .

Lời giải:

a. ${\begin{cases} 2 x + y = 4 (1) \\ x - y = 2 (2) \end{cases}$

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

$3 x = 6$ , tức là $x = 2$

Thế $x = 2$ vào phương trình (2), ta nhận được phương trình: $2 - y = 2$ (3)

Giải phương trình (3), ta có: $y = 0$ .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; y) = (2; 0)$ .

b. ${\begin{cases} 4 x + 5 y = 11 (1) \\ 2 x - 3 y = 0 (2) \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: ${\begin{cases} 4 x + 5 y = 11 (3) \\ 4 x - 6 y = 0 (4) \end{cases}$

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $11 y = 11$ (5)

Giải phương trình (5), ta có:

$\begin{array}{l} 11 y = 11 \\ y = 1 \end{array}$

Thế giá trị $y = 1$ vào phương trình (2), ta được phương trình: $2 x - 3.1 = 0$ (6)

Giải phương trình (6):

$\begin{array}{l} 2 x - 3.1 = 0 \\ 2 x = 3 \\ x = \frac{3}{2} \end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x; y) = (\frac{3}{2}; 1)$ .

c. ${\begin{cases} 12 x + 18 y = - 24 (1) \\ - 2 x - 3 y = 4 (2) \end{cases}$

Chia hai vế của phương trình (1) với $- 6$ và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau: ${\begin{cases} - 2 x - 3 y = 4 (3) \\ - 2 x - 3 y = 4 (4) \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $0 x + 0 y = 0$ (5)

Do đó phương trình (5) có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

d. ${\begin{cases} x - 3 y = 5 (1) \\ - 2 x + 6 y = 10 (2) \end{cases}$

Chia hai vế của phương trình (2) với $- 2$ và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: ${\begin{cases} x - 3 y = 5 (3) \\ x - 3 y = - 5 (4) \end{cases}$