Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao? a) x/(5x+5) và 1/5

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Bài 3 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{x}{5x+5}$ và $\frac{1}{5}$

b) $\frac{-x}{x-5}$ và $\frac{-x\left(x-5\right)}{{\left(x-5\right)}^2}$

c) $\frac{-5}{-x-y}$ và $\frac{5}{x+y}$

d) $\frac{-x}{{\left(x-3\right)}^2}$ và $\frac{x}{{\left(3-x\right)}^2}$

Lời giải:

a) Ta có: $x.5=5x$ và $\left(5x+5\right).1=5x+5$

Do $x.5\ne \left(5x+5\right).1$ nên hai phân thức $\frac{x}{5x+5}$ và $\frac{1}{5}$ không bằng nhau.

b) Ta có: $-x.{\left(x-5\right)}^2=-x{\left(x-5\right)}^2$ và $\left(x-5\right).\left[-x\left(x-5\right)\right]=-x{\left(x-5\right)}^2$

nên $-x.{\left(x-5\right)}^2=\left(x-5\right).\left[-x\left(x-5\right)\right]$

Vậy $\frac{-x}{x-5}=\frac{-x\left(x-5\right)}{{\left(x-5\right)}^2}$

c) Ta có: $-5.\left(x+y\right)=-5\left(x+y\right)$ và $\left(-x-y\right).5=-5\left(x+y\right)$

nên $-5.\left(x+y\right)=\left(-x-y\right).5$

Vậy $\frac{-5}{-x-y}=\frac{5}{x+y}$

d) Ta có: $-x.{\left(3-x\right)}^2=-x{\left(x-3\right)}^2$ và ${\left(x-3\right)}^2.x=x{\left(x-3\right)}^2$

Do $-x{\left(x-3\right)}^2\ne x{\left(x-3\right)}^2$ nên khi $x\ne 0$ và $x\ne 3$ thì hai phân thức $\frac{-x}{{\left(x-3\right)}^2}$ và $\frac{x}{{\left(3-x\right)}^2}$ không bằng nhau