Sách bài tập Toán 8 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 2

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8.

1 1,246 15/09/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 2

Bài 20 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Điều kiện xác định của phân thức $\frac{1}{x - 3}$ là:

A. $x - 3 > 0$

B. $x - 3 < 0$

C. $x - 3 \neq 0$

D. $x - 3 = 0$

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{1}{x - 3}$ là: $x - 3 \neq 0$ .

→ Đáp án C

Bài 21 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Giá trị của biểu thức $M = \frac{1}{3 + x} + \frac{1}{3 - x}$ tại $x = 0, 5$ là:
A. $\frac{22}{37}$
B. $\frac{22}{35}$
C. $\frac{24}{35}$
D. $\frac{24}{37}$

Lời giải:

Giá trị của biểu thức $M = \frac{1}{3 + x} + \frac{1}{3 - x}$ tại $x = 0, 5$ là:

$\frac{1}{3 + 0, 5} + \frac{1}{3 - 0, 5} = \frac{24}{35}$ .

→ Đáp án C.

Bài 22 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Thương của phép chia phân thức $\frac{y^{3} - x^{3}}{6 x^{3} y}$ cho phân thức $\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{2 x y}$ là:
A. $\frac{y - x}{3 x}$
B. $\frac{x - y}{3 x^{2}}$
C. $\frac{x - y}{3 x}$
D. $\frac{y - x}{3 x^{2}}$

Lời giải:

Thực hiện phép chia ta có:

$\frac{y^{3} - x^{3}}{6 x^{3} y} : \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{2 x y} = \frac{(y - x) (y^{2} + x y + x^{2})}{2 x y .3 x^{2}} . \frac{2 x y}{x^{2} + x y + y^{2}} = \frac{y - x}{3 x^{2}}$

→ Đáp án D.

Bài 23 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) $A = (\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1) . \frac{x - y}{2 y}$ tại $x = 5; y = 7$

b) $B = \frac{2 x + y}{2 x^{2} - x y} + \frac{8 y}{y^{2} - 4 x^{2}} + \frac{2 x - y}{2 x^{2} + x y}$ tại $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$

c) $C = (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}) (\frac{x + y}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{1}{x - y}) - \frac{x}{y}$ tại $x = - 15; y = 5$

Lời giải:

a) Rút gọn biểu thức:

$A = (\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1) . \frac{x - y}{2 y} = (\frac{x^{2} + y^{2} - x^{2} + y^{2}}{(x - y) (x + y)}) . \frac{x - y}{2 y} = \frac{2 y^{2}}{(x - y) (x + y)} . \frac{x - y}{2 y} = \frac{y}{x + y}$

Giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 5; y = 7$ là: $\frac{7}{5 + 7} = \frac{7}{12}$ .

b) Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l} B = \frac{2 x + y}{2 x^{2} - x y} + \frac{8 y}{y^{2} - 4 x^{2}} + \frac{2 x - y}{2 x^{2} + x y} \\ = \frac{2 x + y}{x (2 x - y)} - \frac{8 y}{{(2 x)}^{2} - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x (2 x + y)} \\ = \frac{(2 x + y) (2 x + y)}{x (2 x - y) (2 x + y)} - \frac{8 x y}{x (2 x - y) (2 x + y)} + \frac{(2 x - y) (2 x + y)}{x (2 x + y) (2 x - y)} \\ = \frac{{(2 x + y)}^{2} - 8 x y + {(2 x - y)}^{2}}{x (2 x - y) (2 x + y)} \\ = \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 x y + 4 x^{2} - 4 x y + y^{2}}{x (2 x + y) (2 x - y)} \\ = \frac{8 x^{2} - 8 x y + 2 y^{2}}{x (2 x + y) (2 x - y)} = \frac{2 {(2 x - y)}^{2}}{x (2 x + y) (2 x - y)} = \frac{2 (2 x - y)}{x (2 x + y)} \end{array}$

Giá trị của biểu thức $B$ tại $x = - \frac{1}{2}; y = \frac{3}{2}$ là: $\frac{2 (2. - \frac{1}{2} - \frac{3}{2})}{- \frac{1}{2} (2. \frac{- 1}{2} + \frac{3}{2})} = 20$

c) Rút gọn biểu thức:

$\begin{array}{l} C = (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}) (\frac{x + y}{x^{2} + x y + y^{2}} + \frac{1}{x - y}) - \frac{x}{y} \\ = (\frac{x^{3} - y^{3}}{x y}) (\frac{(x + y) (x - y) + x^{2} + x y + y^{2}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}) - \frac{x}{y} \\ = (\frac{x^{3} - y^{3}}{x y}) (\frac{x^{2} - y^{2} + x^{2} + x y + y^{2}}{x^{3} - y^{3}}) - \frac{x}{y} \\ = \frac{x^{3} - y^{3}}{x y} . \frac{2 x^{2} + x y}{x^{3} - y^{3}} - \frac{x}{y} \\ = \frac{(x^{3} - y^{3}) . x . (2 x + y)}{x y . (x^{3} - y^{3})} - \frac{x}{y} \\ = \frac{2 x + y}{y} - \frac{x}{y} = \frac{x + y}{y} \end{array}$

Giá trị của biểu thức $C$ tại $x = - 15; y = 5$ là: $\frac{- 15 + 5}{5} = 2$

Bài 24 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $D = (\frac{x + 2}{3 x} + \frac{2}{x + 1} - 3) : \frac{2 - 4 x}{x + 1} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x}$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $D$

b) Tính giá trị của biểu thức $D$ tại $x = 5947$

c) Tìm giá trị của $x$ để $D$ nhận giá trị nguyên.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức $D$ là: $x \neq 0; x \neq - 1; x \neq \frac{1}{2}$

b) Rút gọn biểu thức $D$ ta có:

$\begin{array}{l} D = (\frac{x + 2}{3 x} + \frac{2}{x + 1} - 3) : \frac{2 - 4 x}{x + 1} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} \\ = (\frac{(x + 2) (x + 1) + 2.3 x - 3.3 x . (x + 1)}{3 x (x + 1)}) . \frac{x + 1}{2 - 4 x} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} \\ = (\frac{x^{2} + 3 x + 2 + 6 x - 9 x^{2} - 9 x}{3 x (2 - 4 x)}) - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} \\ = \frac{- 8 x^{2} + 2}{3 x (2 - 4 x)} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} \\ = \frac{- 2 (2 x - 1) (2 x + 1)}{6 x (1 - 2 x)} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} \\ = \frac{2 x + 1}{3 x} - \frac{3 x - x^{2} + 1}{3 x} = \frac{x^{2} - x}{3 x} = \frac{x - 1}{3} \end{array}$

Giá trị của biểu thức $D$ tại $x = 5947$ là: $\frac{5947 - 1}{3} = 1982$

c) Để $D$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{x - 1}{3}$ phải nhận giá trị nguyên. Suy ra $x - 1 ⋮ 3$ , tức là $x - 1 = 3 k$ hay $x = 3 k + 1$ với $k \in Z$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Bài 25 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $S = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x}$

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $S$ tại $x = 0, 1$

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức $S$ là: $x \neq 0; x \neq - 2$

Rút gọn biểu thức ta có:

$\begin{array}{l} S = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . (1 - \frac{x^{2}}{x + 2}) - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x} \\ = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x} . \frac{x + 2 - x^{2}}{x + 2} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x} \\ = \frac{(x + 2) . (- x^{2} + x + 2)}{x} - \frac{x^{2} + 6 x + 4}{x} \\ = \frac{- x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4 - x^{2} - 6 x - 4}{x} \\ = \frac{- x^{3} - 2 x^{2} - 2 x}{x} = - x^{2} - 2 x - 2 \end{array}$

Giá trị của biểu thức $S$ tại $x = 0, 1$ là: $- 0, 1^{2} - 2.0, 1 - 2 = - 2, 21$

b) Ta có: $S = - x^{2} - 2 x - 2 = - (x^{2} - 2 x + 1) - 1 = - {(x - 1)}^{2} - 1$

Suy ra $S$ đạt giá trị lớn nhất khi $- {(x - 1)}^{2} - 1$ đạt giá trị lớn nhất. Mà với mọi $x$ , ta có ${(x - 1)}^{2} \geq 0$ hay $- {(x - 1)}^{2} - 1 \leq - 1$ .

Vậy giá trị lớn nhất của $S$ là -1 khi $(x - 1) = 0$ hay $x = 1$ (thỏa mãn điều kiện xác định)

Bài 26 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Hai ca nô cùng xuất phát đi xuôi dòng từ bến $A$ đến bến $B$ dài 24 km. Ca nô thứ nhất đến bến $B$ trước và quay trở lại thì gặp ca nô thứ hai tại vị trí $C$ cách bến $A$ là 8 km. Biết tốc độ của dòng nước là 4 km/h. Gọi $x$ (km/h) là tốc độ của ca nô thứ nhất $(x > 4)$ . Viết phân thức biểu thị theo $x$ .

a) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến $A$ đến bến $B$ .

b) Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến $B$ đến vị trí $C$ .

c) Tổng thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến $A$ đến bến $B$ và từ bến $B$ đến vị trí $C$ .

Lời giải:

a) Vận tốc của ca nô thứ nhất đi xuôi dòng là: $x + 4$ (km/h)

Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến $A$ đến bến $B$ là: $\frac{24}{x + 4}$ (giờ)

b) Vận tốc của ca nô thứ nhất đi ngược dòng là: $x - 4$ (km/h)

Thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến $B$ đến vị trí $C$ là: $\frac{16}{x - 4}$ (giờ)

c) Tổng thời gian ca nô thứ nhất đi từ bến $A$ đến bến $B$ và từ bến $B$ đến vị trí $C$ là:

$\frac{24}{x + 4} + \frac{16}{x - 4} = \frac{24 (x - 4) + 16 (x + 4)}{x^{2} - 16} = \frac{24 x - 96 + 16 x + 64}{x^{2} - 16} = \frac{40 x - 32}{x^{2} - 16}$

Bài 27 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 600 chiếc khẩu trang trong thời gian quy định. Do tăng năng suất lao động, mỗi giờ tổ sản xuất đó may được nhiều hơn kế hoạch 20 chiếc. Gọi $x$ là số khẩu trang mà tổ sản xuất phải may trong mỗi giờ theo kế hoạch $(x \in N *, x < 600)$ . Viết phân thức biểu thị theo $x$ .

a) Thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch.

b) Thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế.

c) Tỉ số của thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thức tế và thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch.

Lời giải:

a) Thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch là: $\frac{600}{x}$ (giờ)

b) Thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế là: $\frac{600}{x + 20}$ (giờ)

c) Tỉ số của thời gian tổ sản xuất đã hoàn thành công việc theo thực tế và thời gian tổ sản xuất phải hoàn thành công việc theo kế hoạch là:

$\frac{600}{x + 20} : \frac{600}{x} = \frac{600}{x + 20} . \frac{x}{600} = \frac{x}{x + 20}$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hàm số

Bài 2: Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số

Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Bài tập cuối chương 3

1 1,246 15/09/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3