Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Định lí Pythagore

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 1.

1 3,770 16/09/2023
Trang trước
Trang sau  

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 1 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài x,y,z ở các hình 3a,3b,3c,3d (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo):

Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Định lí Pythagore (ảnh 1)

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

a) AC2=AB2+BC2, suy ra x2=(√17)2+(√19)2=36

Vậy x=6

b) DE2=DG2+GE2, suy ra 102=62+y2

Vậy y=8

c)  IK2=HI2+HK2, suy ra z2=32+32

Vậy z=√18

d) Do tam giác MNQ vuông tại Q nên theo định lí Pythagore ta cóL

MN2=MQ2+NQ2. Suy ra MQ2=MN2−NQ2. Do đó, MQ2=92−32=72

Do tam giác MNQ vuông tại Q nên theo định lí Pythagore ta có:

MP2=MQ2+PQ2. Suy ra PQ2=MP2−MQ2. Do đó t2=112−72=49

Vậy t=√49=7.

Bài 2 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để kiểm tra xem hai phần móng nhà có vuông góc với nhau hay không . Trên hình, ta đo được AB=4dm, AC=3dm và BC=5dm. Em hãy giải thích vì sao hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Định lí Pythagore (ảnh 2)

Lời giải:

Ta có: 52=25;42+32=16+9=25 nên 52=42+32. Do đó tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo). vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Bài 3 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Tính chu vi của tứ giác ABCD ở Hình 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet). Biết rằng độ dài cạnh mỗi ô vuông là 1 cm.

Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Định lí Pythagore (ảnh 3)

Lời giải:

Ta vẽ thêm các điểm M,N,P như hình vẽ:

 Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Định lí Pythagore (ảnh 4)

Ta có: AM=5cm, BM=2cm, BN=4cm, CN=2cm, CD=2cm, DP=1cm, AP=6cm

AB2=AM2+BM2=29 suy ra AB=√29cm

BC2=BN2+CN2=20 suy ra BC=√20cm

DA2=DP2+AP2=37 suy ra DA=√37cm.

Chu vi của tứ giác ABCD là: √29+√20+2+√37≈17,94(cm).

Bài 4 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có độ dài cạnh góc vuông AB và AC là 4 cm. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.

a) Tính độ dài cạnh đáy BC(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet)

b) Tính độ dài đường cao AD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Định lí Pythagore (ảnh 5)

a) Áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC2=AB2+AC2=32

Suy ra BC=√32≈5,66(cm)

b) Lại có ΔABD=ΔACD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra BD=CD. Vậy D là trung điểm của BC.

Do đó CD=BC2=√322≈2,83(cm)

Tam giác ACD vuông tại D nên ta tính được AD≈2,83(cm).

Bài 5 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao cho đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B,C trên đường thẳng d. Chứng minh AD2+AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Định lí Pythagore (ảnh 6)

Ta chứng minh được:

^BAD+^ABD=90∘ và ^BAD+^CAE=90∘ nên ^ABD=^CAE.

ΔABD=ΔCAE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD=CE

Do đó AD2+AE2=CE2+AE2=AC2 (vì tam giác CAE vuông tại E)

Vậy AD2+AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 3,770 16/09/2023
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: