Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 6: Hình thoi sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 6.

    1 866 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

    Bài 26 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của BE,BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 1)

    Gọi O là giao điểm của AC và BD

    Do ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O của BD. Suy ra AC là đường trung trực của BD. Do đó BM=DM,BN=DN.

    Do ABCD là hình thoi nên BA=BC,BAE^=BCF^.

    Suy ra ΔABE=ΔBCF (cạnh huyền – góc nhọn kề)

    Do đó ABE^=CBF^. Mà ABD^=CBD^, suy ra MBO^=NBO^.

    ΔMBO=ΔNBO (cạnh góc vuông – góc nhọn). suy ra BM=BN

    Mà BM=DM và BN=DN, suy ra BM=DM=BN=DN.

    Tứ giác BMDN có BM=DM=BN=DN nên BMDN là hình thoi.

    Bài 27 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là 185 m và 2710 m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 2)

    Xét hình thoi ABCD có AC=185m, BD=2710m.

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

    Do ABCD là hình thoi nên AC⊥BD,O là trung điểm của AC và BD.

    Ta tính được:

    OA=AC2=95m

    OB=BD2=2720m.

    Trong tam giác OAB vuông tại O, ta có: AB2=OA2+OB2. Suy ra AB=94m

    Chu vi của hình thoi ABCD là: 4.94=9(m)

    Diện tích của hình thoi ABCD là: 12.185.2710=24350(m2).

    Bài 28 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD,CE. Tia phân giác của các góc ACE,ABD cắt nhau tại O và cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:

    a) BN⊥CM

    b) Tứ giác MNHK là hình thoi.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 3)

    a) Do tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E nên ABD^+A^=ACE^+A^=90∘. Suy ra ABD^=ACE^.

    Mà BN và CM lần lượt là tia phân giác của ABD^ và ACE^, suy ra ABN^=DBN^=ACM^=ECM^.

    Do tam giác CEM vuông tại E nên ECM^+EMC^=90∘

    Suy ra ABN^+EMC^=90∘ hay MBO^+BMO^=90∘.

    Do đó ta tính được BOM^=90∘. Vậy BN⊥CM.

    b)  ΔBMO=ΔBHO (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra OM=OH

    ΔCNO=ΔCKO (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra ON=OK.

    Tứ giác MNHK có hai đường chéo MH và NK cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên MNHK là hình bình hành.

    Hình bình hành MNHK có MH⊥NK nên MNHK là hình thoi.

    Bài 29 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy, vẽ đường thẳng a theo cạnh kia của thước. đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy. Chứng minh tia OM là tia phân giác của góc xOy.

    Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 4)

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 5)

    Gọi A là giao điểm của đường thẳng a với tia Oy, B là giao điểm của đường thẳng b với tia Ox. Kẻ AH vuông góc với OB tại H,AK vuông góc với BM tại K. Do khoảng cách giữa hai lề của thước là không đổi nên ta có AH=AK.

    Tứ giác OAMB có AM//OB,MB//OA nên OAMB là hình bình hành. Suy ra AOH^=AMK^. Do đó OAH^=MAK^.

    ΔAOH=ΔAMK (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra OA=AM.

    Hình bình hành OAMB có OA=AM nên OAMB là hình thoi. Vậy OM là tia phân giác của góc xOy.

    Bài 30 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB=2cm, A^=12B^. Các điểm H,K thay đổi lần lượt trên cạnh AD,CD sao cho HBK^=60∘.

    a) Chứng minh DH+DK không đổi

    b) Xác định vị trí của các điểm H,K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 6)

    a) Do ABCD là hình thoi nên AB=DA=2cm,ABD^=CDB^=12ABC^

    Mà BAD^=12ABC^, suy ra BAD^=ABD^. Do đó tam giác ABD cân tại D. Suy ra DA=DB.

    Mà AB=DA, suy ra AB=DA=DB.

    ΔABH=ΔDBK (g.c.g). Suy ra AH=DK. Do đó DH+DK=DH+AH=AD.

    Vậy DH+DK không đổi

    b) Do ΔABH=ΔDBk nên BH=BK.

    Tam giác BHK có BH=BK và HBK^=60∘ nên tam giác BHK là tam giác đều.

    Suy ra HK=BH=BK.

    Do đó, độ dài HK ngắn nhất khi BH và BK ngắn nhất. Vậy H,K lần lượt là hình chiếu của B trên AD,CD.

    Khi đó ΔABH=ΔDBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    Suy ra AH=DH=AD2=1cm

    Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có: AB2=AH2+BH2. Suy ra ta tính được BH=3cm. Vậy độ dài ngắn nhất của HK là 3 cm.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 866 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: