Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Tam giác đồng dạng

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 5.

    1 592 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng

    Bài 26 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm khẳng định sai:

    a) Nếu ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC thì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’.

    b) Nếu ∆A’’B’’C’’ ᔕ ∆A’B’C’ và ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC thì A^=A''^; B^=B''^; C^=C''^.

    c) Nếu ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC thì chu vi tam giác ABC bằng nửa chu vi tam giác A’B’C’.

    d) Nếu ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ thì ABA'B'=BCB'C'=CAC'A'.

    Lời giải:

    Phát biểu c) là sai.

    Vì nếu ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k thì ta có:

    k = ABA'B'=BCB'C'=CAC'A'=AB+BC+CAA'B'+B'C'+C'A' =  Chu vi tam giác ABC Chu vi tam giác A'B'C'

    (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

    Do đó tỉ số của chu vi tam giác ABC và chu vi tam giác A’B’C’ bằng tỉ số đồng dạng.

    Bài 27 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB, BC, CA, biết A'B'3=B'C'7=A'C'5 và A’B’ + B’C’ + C’A’ = 30 (cm).

    Lời giải:

    Do ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là 3 nên ABA'B'=BCB'C'=CAC'A'=3

    Hay AB = 3A’B’, BC = 3B’C’, CA = 3C’A’ (1)

    Mặt khác, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    A'B'3=B'C'7=A'C'5=A'B'+B'C'+A'C'15=3015=2

    Suy ra A’B’ = 3.2 = 6 (cm), B’C’ = 7.2 = 14 (cm), A’C’ = 5.2 = 10 (cm) (2)

    Từ (1) và (2), ta có: AB = 3.6 = 18 (cm);

    BC = 3.14 = 42 (cm);

    CA = 3.10 = 30 (cm).

    Bài 28 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 28 biết AMN^=ABC^, BAC^=BML^.

    a) Chứng minh: ∆AMN ᔕ ∆MBL.

    b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng 23 chu vi tam giác ABC.

    Quan sát Hình 28 biết góc AMN = góc ABC, góc BAC = góc BML

    Lời giải:

    a) Vì AMN^=ABC^ và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

    Do đó ∆AMN ᔕ ∆ABC (1).

    Vì BAC^=BML^ và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên ML // AC.

    Do đó ∆MBL ᔕ ∆ABC (2).

    Từ (1), (2) ta có ∆AMN ᔕ ∆MBL.

    b) Giả sử ∆AMN ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k, ta có: AMAB=ANAC=MNBC=k.

    Suy ra AMAB=ANAC=MNBC = AM+AN+MNAB+AC+BC=k hay  Chu vi tam giác AMN Chu vi tam giác ABC=k.

    Do đó, để chu vi tam giác AMN bằng 23 chu vi tam giác ABC thì AM=23AB.

    Ngược lại, dễ thấy nếu AM=23AB thì chu vi tam giác ABC bằng 23 chu vi tam giác ABC.

    Vậy vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng 23 chu vi tam giác ABC là AM=23AB.

    Bài 29 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm D, E ở hai bên bờ của một con sông, người ta chọn các vị trí A, B, C ở cùng một bên bờ với điểm D và đo được AB = 2 m, AC = 3 m, CD = 15 m (Hình 29), Giả sử ∆ABC ᔕ ∆DEC.

    Tính khoảng cách DE.

    Để đo khoảng cách giữa hai địa điểm D, E ở hai bên bờ của một con sông

    Lời giải:

    Vì ∆ABC ᔕ ∆DEC nên ABDE=ACDC (tỉ số đồng dạng)

    Hay 2DE=315

    Do đó DE=2⋅153=10  (m).

    Bài 30 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng DC lần lượt tại M và N. Các đường thẳng NA, MB cắt nhau tại K.

    a) Chứng minh: ∆KAB ᔕ ∆KNM; ∆CEM ᔕ ∆DAM; ∆NFD ᔕ ∆NBC.

    b) So sánh CM.DN và AB2.

    c) Các điểm E, F lấy ở vị trí nào trên các cạnh BC, AD thì MN có độ dài nhỏ nhất?

    Lời giải:

    Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD

    a) Do ABCD là hình vuông nên AB // CD, AD // BC.

    M, N ∈ CD nên AB // MN.

    E ∈ BC, F ∈ AD nên CE // AD, DF // BC.

    • Vì AB // MN nên ∆KAB ᔕ ∆KNM;

    • Vì CE // AD nên ∆CEM ᔕ ∆DAM;

    • Vì DF // BC nên ∆NFD ᔕ ∆NBC.

    b) Vì AB // CM nên ∆CEM ᔕ ∆BEA, do đó CMBA=CEBE (1).

    Vì AB // ND nên ∆NDF ᔕ ∆BAF, do đó DFAF=NDBA hay AFDF=BADN (2).

    Từ (1), (2) và CE = AF, BE = DF, ta có CMBA=CEBE=AFDF=BADN.

    Hay CMBA=BADN nên CM.DN = AB2.

    c) Ta có (CM ‒ DN)2 ≥ 0

    Suy ra (CM2 + 2.CM.DN + DN2 ‒ 4.CM.DN) ≥ 0

    Do đó (CM + DN)2 ≥ 4CM.DN.

    Hay CM+DN≥2CM⋅DN=2AB2=2AB

    Do đó MN = MC + CD + DN ≥ 3AB (vì AB = CD)

    Dấu "=" xảy ra khi CM = DN = AB = a.

    Khi đó, CMBA=CEBE=1 nên E là trung điểm của BC. Tương tự, lúc này F là trung điểm của AD.

    Vậy MN có độ dài nhỏ nhất bằng 3AB khi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

    Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

    Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

    Bài 9: Hình đồng dạng

    Bài tập cuối chương 8

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 592 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: