Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Hình bình hành sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4.

    1 1,197 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành

    Bài 16 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB=AC=3cm. Từ điểm M thuộc cạnh BC, kẻ MD song song với AC và ME song song với AB (điểm D,E lần lượt thuộc cạnh AB,AC). Tính chu vi của tứ giác ADME.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 1)

    Do AB=AC nên tam giác ABC cân tại A. Suy ra ABC^=ACB^.

    Mà ABC^=EMC^ (hai góc đồng vị), suy ra ACB^=EMC^.

    Do đó, tam giác ECM cân tại E. Suy ra ME=CE.

    Tứ giác ADME có MD//AE,ME//AD nên ADME là hình bình hành. Vậy chu vi của hình bình hành ADME là:

    2(AE+ME)=2(AE+CE)=2AC=6cm

    Bài 17 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE. Lấy các điểm H,K sao cho E là trung điểm của CH,D là trung điểm của BK. Chứng minh:

    a)  Các tứ giác AHBC,AKCB là hình bình hành;

    b) A là trung điểm của HK.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 2)

    a) Tứ giác AHBC có E là trung điểm của hai đường chéo AB và CH nên AHBC là hình bình hành.

    Tương tự, ta chứng minh được tứ giác AKCB là hình bình hành.

    b) Do AHBC là hình bình hành nên AH//BC, AH=BC. Tương tự, AKCB là hình bình hành nên AK//BC,AK=BC. Suy ra ba điểm H,A,K thẳng hàng và AH=AK. Vậy A là trung điểm của HK.

    Bài 18 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy điểm E,F sao cho AE=CF. Trên cạnh AB,CD lần lượt lấy điểm M,N sao cho BM,DN. Chứng minh:

    a) Tứ giác EMFN là hình bình hành;

    b) Bốn đường thẳng AC,BD,EF,MN cùng đi qua một điểm.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 3)

    a) Do ABCD là hình bình hành nên AD=BC và AB=CD; A^=C^ và ABC^=CDA^.

    Mà AE=CF và BM=DN, suy ra DE=BF và AM=CN.

    ΔAEM=ΔCFN(c.g.c). Suy ra EM=FN

    ΔBFM=ΔDEN(c.g.c). Suy ra FM=EN

    Tứ giác EFMN có EM=FN và FM=EN nên EMFN là hình bình hành.

    b) Tứ giác BMDN có BM=DN và BM//DN nên BMDN là hình bình hành.

    Do ABCD,EMFN,BMDN đều là hình bình hành nên các đường chéo của mỗi hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Vậy AC,BD,EF,MN cùng đi qua trung điểm của mỗi đường.

    Bài 19 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM,BN,CP cắt nhau tại H. Qua B kẻ tia Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy (Hình 15)

    a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành;

    b) Tam giác ABC có điều kiện gì thi ba điểm A,D,H thẳng hàng?

    c) Tìm mối liên hệ giữa góc A và góc D của tứ giác ABCD.

    d) Giả sử H là trung điểm của AM. Chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng diện tích của tứ giác BHCD.

    Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 4)

    Lời giải:

    a) Ta có: APC^=ABD^=90∘ và APC^,ABD^ nằm ở vị trí đồng vị nên CP//BD.

    Tương tự ta chứng minh được BN//CD.

    Tứ giác BDCH có BD//CH,BH//CD nên BDCH là hình bình hành.

    b) Để ba điểm A,D,H thẳng hàng thì M phải thuộc DH. Mà M thuộc BC, suy ra M là giao điểm của BC và DH.

    Do BDCH là hình bình hành nên hai đường chéo BC và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. suy ra M là trung điểm BC.

    Khi đó ΔABM=ΔACM (c.g.c). Suy ra AB=AC.

    Dễ thấy nếu tam giác ABC có AB=AC thì ba điểm A,D,H thẳng hàng.

    Vậy tam giác ABC cân tại A thì A,D,H thẳng hàng.

    c)  Xét tứ giác ABCD, ta có: BAC^+DBA^+CDB^+ACD^=360∘.

    Mà DBA^=ACD^=90∘, suy ra tính được BAC^+CDB^=3180∘

    Vậy góc A và góc Dcủa tứ giác ABCD là hai góc bù nhau.

    d) Do H là trung điểm của AM nên HM=12AM

    Ta có diện tích tam giác ABC bằng: 12.AM.BC=HM.BC.

    Ta chứng minh được ΔBCH=ΔCBD (c.c.c.). Suy ra diện tích tứ giác BHCD bằng 2 lần diện tích tam giác BCH.

    Do đó, diện tích tứ giác BHCD bằng: (12.HM.BC=HM.BC) vạy diện tích tam giác ABC bằng điệnt tích của tứ giác BHCD.

    Bài 20 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có A^>90∘, AB>BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại C lấy hai điểm E,F sao cho CE,CF,BC. Trên đường thẳng vuông góc với CDtại C lấy hai điểm P,Q sao cho CP=CQ=CD (Hình 16). Chứng minh:

    a) Tứ giác EPFFG là hình bình hành;

    b) AC⊥EP.

    Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 5)

    Lời giải:

    a)  Tứ giác EPFQ có hai đường chéoEF và PQ cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên EFPQ là hình binh hành.

    b) Gọi H là giao điểm của AC và EP, K là giao điểm của AB và PQ.

    Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD,AD=BC, B^=D^.

    Vì AB//CD nên BKC^=DCK^=90∘(hai góc so le trong). Suy ra tam giác BCKvuông tại K. Do đó,

    B^=BCK^=90∘

    Mặt khác, ta có ECP^+BCK^=BCE^=90∘ nên D^=ECP^.

    Xét hai tam giác ACD và EPC, ta có:

    AD=EC (vì cùng bằng BC); D^=ECP^;CD=PC

    Suy ra ΔACD=ΔEPC (c.g.c). Do đó ACD^=EPC^ (hai góc tương ứng) hay ACD^=HPC^. Mà ACD^+PCH^=DCP^=90∘, suy ra HPC^+PCH^=90∘

    Xét tam giác CPH, ta có: CHP^+HPC^+PCH^=180∘

    Suy ra CHP^+90∘=180∘ hay CHP^=90∘. Vậy AC⊥EP. 

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,197 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: