Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hình thang cân

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang cân sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 3.

    1 913 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

    Bài 11 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có C^=D^ và AD=BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hình thang cân (ảnh 1)

    Gọi I là giao điểm của AD và BC

    Do C^=D^ nên tam giác ICD cân tại I. Suy ra ID=IC

    Mà AD=BC, suy ra IA=IB. Do đó, tam giác IAB cân tại I.

    Vì hai tam giác IAB và ICD đều cân tại I nên

    IAB^=D^ (cùng bằng 180∘−I^2)

    Mà IAB^ và D^ nằm ở vị trí đồng vị, suy ra AB//CD

    Tứ giác ABCD có AB//CD và C^=D^ nên ABCD là hình thang cân.

    Bài 12 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD,AB<CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại P, hai cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hình thang cân (ảnh 2)

    ΔACD=ΔBDC (c.g.c). Suy ra PCD^=PDC^

    Do đó, tam giác PCD cân tại P. Suy ra PC=PD

    Mà AC=BD, suy ra PA=PB

    Do AB//CD nên QAB^=ADC^;QBA^=BCD^ (các cặp góc đồng vị)

    Mặt khác, ADC^=BCD^ nên QAB^=QBA^

    Do đó, tam giác QAB cân tại Q. Suy ra QA=QB

    Mà AD=BC, suy ra QD=QC

    Ta có: PA=PB,PC=PD và QA=QB,QC=QD nên PQ là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

    Bài 13 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD,AB=3mc,CD=6cm,AD=2.5cm. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đường thẳng CD. Tính độ dài các đoạn thẳng DM,DN,AM.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hình thang cân (ảnh 3)

    ΔADM=ΔBCN (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra AM=BN;DM=CN

    ΔABN=ΔNMA (cạnh huyền – góc nhọn)

    Suy ra AB=NM. Do đó, NM=3cm

    Ta có: DM+NM+CN=CD và DM=CN nên 2DM+3=6

    Suy ra DM=1,5

    Mà DN=DM+NM, suy ra DN=4,5cm

    Trong tam giác ADM vuông tại M, ta có: AD2=AM2+DM2

    Suy ra AM2=AD2−DM2=4. Vậy AM=4=2(cm).

    Bài 14 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M,N lần lượt trên cạnh AB,AC sao cho AM=AN.

    a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân

    b) Xác định vị trí các điểm M,N để BM=MN=NC.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hình thang cân (ảnh 4)

    a) Vì hai tam giác AMN và ABC đều cân tại A nên

    AMN^=ABC^ (cùng bằng 180∘−A^2)

    Mà AMN^ và ABC^ nằm ở vị trí đồng vị, suy ra MN//BC.

    Tứ giác BMNC có MN//BC và MBC^=NCB^ nên BMNC là hình thang cân.

    b) Do BM=MN nên tam giác MBN cân tại M. Suy ra MNB^=MBN^. Mà MNB^=NBC^ (hai góc so le trong), suy ra MBN^=NBC^. Do đó, BN là tia phân giác của góc ABC.

    Chứng minh tương tự ta được CM là tia phân giác của góc ACB.

    Dễ thấy, nếu các điểm M,N được xác định sao cho BM,CN lần lượt là tia phân giác của góc ABC,ACB thì BN=MN=CN.

    Vậy M là giao điểm của AB và tia phân giác của góc ACB,N là giao điểm của AC và tia phân giác của góc ABC thì BN=MN=CN.

    Bài 15 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia BA,CA lần lượt lấy điểm D,E sao cho AD=AE=2cm (Hình 12)

    a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

    b) Tính độ dài đoạn thẳng CD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimet).

     Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hình thang cân (ảnh 5)

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Cánh diều): Hình thang cân (ảnh 6)

    a) Tam giác đều ABC có AB=BC=AC=6cm; BAC^=CBA^=ACB^=60∘

    Ta có: DAE^=BAC^ (hai góc đối đỉnh) nên DAE^=60∘

    Tam giác ADE có AD=AE và DAE^=60∘ nên ADE là tam giác đều. Suy ra ADE^=60∘. Do đó CBA^=ADE^ (vì cùng bằng 60∘). Mà CBA^ và ADE^ nằm ở vị trí so le trong, suy ra BC//DE.

    Ta có: AB=AC và AD=AE nên BD=CE.

    Tứ giác BCDE có BC//DE và BD=CE nên BCDE là hình thang cân.

    b) Kẻ DH vuông góc với CE tại H.

    ΔADH=ΔEDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    Suy ra AH=EH=AE2=1cm

    Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có: CD2=CH2+DH2. Suy ra CD2=52

    Vậy CD=52≈7,2(cm).

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 6: Hình thoi

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 913 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: