Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4.

    1 1,428 30/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Cánh diều

    Giải SBT Toán 8 trang 17

    Bài 22 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

    a) 25x2-14;

    b) 36x2 + 12xy + y2;

    c) x32+4;

    d) 27y3 + 27y2 + 9y + 1.

    Lời giải:

    a) 25x2-14=5x2-122=5x-125x+12.

    b) 36x2 + 12xy + y2 = (6x)2 + 2.6.1.xy + y2 = (6x + y)2.

    c) x32+4=12x3+23=12x+2x2-2x+4.

    d) 27y3 + 27y2 + 9y + 1 = (3y)3 + 3.(3y)2.1 + 3.3y.12 + 13 = (3y + 1)3.

    Bài 23 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

    a) x3(13xy ‒ 5) ‒ y3(5 ‒ 13xy);

    b) 8x3yz + 12x2yz + 6xyz + yz.

    Lời giải:

    a) x3(13xy ‒ 5) ‒ y3(5 ‒ 13xy)

    = x3(13xy ‒ 5) + y3(13xy ‒ 5)

    = (13xy ‒ 5)(x3 + y3)

    = (13xy ‒ 5)(x + y)(x2 ‒ xy + y2).

    b) 8x3yz + 12x2yz + 6xyz + yz

    = yz(8x3 + 12x2 + 6x + 1)

    = yz[(2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13)]

    = yx(2x + 1)3.

    Giải SBT Toán 8 trang 18

    Bài 24 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

    a) A=x2+xy+y24 biết x+y2=100.

    b) B = 25x2z ‒ 10xyz + y2z biết 5x ‒ y = ‒20và z = ‒5.

    c) C = x3yz + 3x2y2z + 3xy3z + y4zbiết x + y = ‒0,5và yz = 8.

    Lời giải:

    a) Ta có: A=x2+xy+y24=x2+2.x.y2+y22=x+y22.

    Thay x+y2=100 vào biểu thức trên ta có: A = 1002 = 10000.

    b) Ta có: B = 25x2z ‒ 10xyz + y2z

    = z(25x2 ‒ 10xy + y2)

    = z[(5x)2 ‒ 2.5x.y + y2)]

    = z(5x ‒ y)2.

    Thay 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5 vào biểu thức trên ta có:

    B = ‒5.(‒20)2 = –5.400 = ‒2 000.

    c) Ta có: C = x3yz + 3x2y2z + 3xy3z + y4z

    = yz(x3 + 3x2y + 3xy2 + y3)

    = yz(x + y)3.

    Thay x + y = ‒0,5 và yz = 8 vào biểu thức trên ta có:

    C=8.-0,53=8.-123=8.-18=-1.

    Bài 25* trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh biểu thức B = x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

    Lời giải:

    Trước hết, ta chứng minh (x5 ‒ x) ⋮ 5.

    Ta có: x5 ‒ x = x(x4 ‒ 1) = x(x2 ‒ 1)(x2 + 1) = x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)

    • Nếu x = 5k thì x ⋮ 5.

    Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) ⋮ 5 hay (x5 ‒ x) ⋮ 5.

    • Nếu x = 5k + 1thì x ‒ 1 = 5k ⋮ 5 .

    Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.

    • Nếu x = 5k + 2thì x2 + 1 = (5k + 2)2 + 1 = 25k2 + 20k + 5 ⋮ 5.

    Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.

    • Nếu x = 5k + 3thì x2 + 1 = (5k + 3)2 + 1 = 25k2 + 30k + 10⋮ 5.

    Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.

    • Nếu x = 5k + 4thì x + 1 = 5k + 5 ⋮ 5.

    Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.

    Do đó x5 ‒ x ⋮ 5với mọi số nguyên x.

    Ta có: x5 ‒ x ⋮ 5; 15x2⋮ 5; 5 ⋮ 5nên x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5⋮ 5với mọi số nguyên x.

    Vậy Bchia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

    Bài 26 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN = y (dm) với y > 0 (Hình 4).

    Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0

    a) Viết công thức tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNPdưới dạng tích.

    b) Tính tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP, biết x ‒ y = 2và x + y = 10.

    Lời giải:

    a) Diện tích của tam giác ABC là:

    12.AH.BC=12.x.2x=x2 (dm2)

    Diện tích hình vuông MNPQ là:

    MN2 = y2 (dm2)

    Vì vậy, tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là:

    S = x2 ‒ y2 (dm2)

    b) Từ câu a, ta có

    S = x2 ‒ y2 = (x ‒ y)(x + y)

    Thay x – y = 2 và x + y = 10 vào S ta được:

    S = 2.10 = 20 (dm2).

    Vậy tổng diện tích của các tam giác AMN, BMQ, CNP là20 dm2.

    Bài 27 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Biểu thức nào sau đây là một đơn thức?

    A. x2 ‒ y.

    B. x2 + y.

    C. x2y.

    D. x2y.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    Biểu thức x2ylà một đơn thức, ta chọn phương án C.

    Bài 28 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Biểu thức (x ‒ 2y)2 bằng:

    A. x2 + 2xy + 2y2.

    B. x2 ‒ 2xy + 2y2.

    C. x2 + 4xy + 4y2.

    D. x2 ‒ 4xy + 4y2.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Ta có: (x ‒ 2y)2 = x2 – 2.x.2y + (2y)2 = x2 ‒ 4xy + 4y2.

    Bài 29 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Biểu thức x3 + 64y3bằng:

    A. (x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 16y2).

    B. (x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 4y2).

    C. (x + 4y)(x2 + 4xy + 16y2).

    D. (x + 4y)(x2 ‒ 8xy + 16y2).

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: A

    Ta có: x3 + 64y3 = x3 + (4y)3

    = (x + 4y)[x2 ‒ x.4y + (4y)2].

    = (x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 16y2).

    Bài 30 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

    a) x3-54x2y25x3y4;

    b) -34x5y4xy2-89x2y5.

    Lời giải:

    a) x3-54x2y25x3y4

    =-54.25.x3.x2.x3y.y4

    =-12x8y5.

    b) -34x5y4xy2-89x2y5

    =-34.-89.x5.x.x2y4.y2.y5

    =23x8y11.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

    Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

    Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài tập cuối chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,428 30/08/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: