Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh biểu thức B = x^5 ‒ 15x^2 ‒ x + 5 chia hết cho 5 với mọi số nguyên x

    Lời giải Bài 25* trang 18 SBT Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 2,090 21/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài 25* trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh biểu thức B = x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

    Lời giải:

    Trước hết, ta chứng minh (x5 ‒ x) ⋮ 5.

    Ta có: x5 ‒ x = x(x4 ‒ 1) = x(x2 ‒ 1)(x2 + 1) = x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)

    • Nếu x = 5k thì x ⋮ 5.

    Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1) ⋮ 5 hay (x5 ‒ x) ⋮ 5.

    • Nếu x = 5k + 1thì x ‒ 1 = 5k ⋮ 5 .

    Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.

    • Nếu x = 5k + 2thì x2 + 1 = (5k + 2)2 + 1 = 25k2 + 20k + 5 ⋮ 5.

    Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.

    • Nếu x = 5k + 3thì x2 + 1 = (5k + 3)2 + 1 = 25k2 + 30k + 10⋮ 5.

    Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.

    • Nếu x = 5k + 4thì x + 1 = 5k + 5 ⋮ 5.

    Khi đó x(x ‒ 1)(x + 1)(x2 + 1)⋮ 5hay(x5 ‒ x) ⋮ 5.

    Do đó x5 ‒ x ⋮ 5với mọi số nguyên x.

    Ta có: x5 ‒ x ⋮ 5; 15x2⋮ 5; 5 ⋮ 5nên x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5⋮ 5với mọi số nguyên x.

    Vậy Bchia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 22 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) 25x2-14; b) 36x2 + 12xy + y2; c) x32+4; d) 27y3 + 27y2 + 9y + 1...

    Bài 23 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) x3(13xy ‒ 5) ‒ y3(5 ‒ 13xy); b) 8x3yz + 12x2yz + 6xyz + yz...

    Bài 24 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) A=x2+xy+y24 biết x+y2=100. b) B = 25x2z ‒ 10xyz + y2z biết 5x ‒ y = ‒20và z = ‒5...

    Bài 25* trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh biểu thức B = x5 ‒ 15x2 ‒ x + 5chia hết cho 5 với mọi số nguyên x...

    Bài 26 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2x (dm), đường cao AH = x (dm) với x > 0 và hình vuông MNPQ có cạnh MN = y (dm) với y > 0 (Hình 4)...

    Bài 27 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Biểu thức nào sau đây là một đơn thức? A. x2 ‒ y. B. x2 + y. C. x2y. D. x2y...

    Bài 28 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Biểu thức (x ‒ 2y)2 bằng: A. x2 + 2xy + 2y2. B. x2 ‒ 2xy + 2y2. C. x2 + 4xy + 4y2. D. x2 ‒ 4xy + 4y2...

    Bài 29 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Biểu thức x3 + 64y3bằng: A. (x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 16y2). B. (x + 4y)(x2 ‒ 4xy + 4y2). C. (x + 4y)(x2 + 4xy + 16y2). D. (x + 4y)(x2 ‒ 8xy + 16y2)...

    Bài 30 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: a) x3-54x2y25x3y4; b) -34x5y4xy2-89x2y5...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

    Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

    Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài tập cuối chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,090 21/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: