Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 5.

1 1,147 16/09/2023
Trang trước
Trang sau  

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 21 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a)  Hình thang có hai cạnh góc vuông là hình chữ nhật

b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

d) Tứ giác có hai góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Bài 22 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà. Biết AB⊥BC,CD⊥BC và AB=4m,CD=7m,AD=11m. Tính độ dài BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

 Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật (ảnh 2)

Kẻ AH vuông góc với CD tại H (Hình 42)

Tứ giác ABCH có ^ABC=^BCH=^CHA=90∘ nên ABCH là hình chữ nhật. Suy ra CH=AB=4m

Do đó DH=CD−CH=3m

Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có:

AD2=AH2+DH2

Suy ra AH2=AD2−DH2=112

Do đó AH=√112m

Ta có: BC=AH (vì ABCH là hình chữ nhật) nên BC=√112≈10,6(m)

Bài 23 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB,AD. Chứng minh:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) BD//EF.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật (ảnh 3)

Gọi I là giao điểm của AM và EF

a)  Tứ giác AEMF có ^FAE=^AEM=^MFA=90∘ nên AEMF là hình chữ nhật.

b)  Do ABCD và AEMF là hình chữ nhật nên OA=OB và null. Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.

Do đó ^OBA=^OAB và ^IEA=^IAE hay ^OBA=^IEA.

Mà ^OBA và ^IEA nằm ở vị trí đòng vị, suy ra BD//EF.

Bài 24 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BM,CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia GB,GC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho GD=GB,GE=GC. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật (ảnh 4)

Tứ giác BEDC có hai đường chéo BD và CE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên BEDC là hình bình hành.

Ta có: AB=AC,AM=CM,AN=BN nên BN=CM.

ΔBCM=ΔCBN (c.g.c). Suy ra BM=CN.

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên

BG=23BM và CG=23CN

Do đó BG=CG. Mà G là trung điểm của BD và CE, suy ra BD=CE

Hình bình hành BEDC có BD=CE nên BEDC là hình chữ nhật.

Bài 25 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB,AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng

c) Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật (ảnh 5)

a) Tứ giác ADME có ^DAE=^AEM=^MDA=90∘ nên ADME là hình chữ nhật.

b) Do ADME là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của DE, suy ra I là trung điểm của AM. Vậy ba điểm A<I,M thẳng hàng.

c) Do ADME là hình chữ nhật nên DM//AC. Suy ra ^BMD=^ACB (hai góc so le trong). Mà ^ABC=^ACB=45∘ (vì tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra ^BMD=^ABC=45∘. Do đó, tam giác BDM cân tại D. Suy ra BD=DM.

Chu vi hình chữ nhật ADME là: 2(AD+DM)=2(AD+BD)=DM

Mà AB không đổi nên chu vi của tứ giác ADME không đổi.

d)     

Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật (ảnh 6)

Do ADME là hình chữ nhật nên AM=DE

Suy ra DE có độ dài nhỏ nhất khi AM có độ dài nhỏ nhất. vậy M là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.

Trong tam giác ABC vuông cân tại A ta có

AC=AB=2cm và BC2=AB2+AC2=8

Suy ra BC=√8cm

ΔABM=ΔACM (cạnh góc vuông – góc nhọn). Suy ra BM=CM=BC2=√2cm

Tam giác ABM vuông tại M có ^ABM=45∘ nên ^BAM=^ABM=45∘. Suy ra tam giác ABM vuông cân tại M. Do đó AM=BM=√2cm. Vậy DE=√2cm.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 1,147 16/09/2023
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: