Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC

    Lời giải Bài 25 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 470 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật

    Bài 25 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB,AC.

    a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

    b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm A,I,M thẳng hàng

    c) Chứng minh khi điểm M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi của tứ giác ADME không đổi.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật (ảnh 5)

    a) Tứ giác ADME có DAE^=AEM^=MDA^=90∘ nên ADME là hình chữ nhật.

    b) Do ADME là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Mà I là trung điểm của DE, suy ra I là trung điểm của AM. Vậy ba điểm A<I,M thẳng hàng.

    c) Do ADME là hình chữ nhật nên DM//AC. Suy ra BMD^=ACB^ (hai góc so le trong). Mà ABC^=ACB^=45∘ (vì tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra BMD^=ABC^=45∘. Do đó, tam giác BDM cân tại D. Suy ra BD=DM.

    Chu vi hình chữ nhật ADME là: 2(AD+DM)=2(AD+BD)=DM

    Mà AB không đổi nên chu vi của tứ giác ADME không đổi.

    d)     

    Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật (ảnh 6)

    Do ADME là hình chữ nhật nên AM=DE

    Suy ra DE có độ dài nhỏ nhất khi AM có độ dài nhỏ nhất. vậy M là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.

    Trong tam giác ABC vuông cân tại A ta có

    AC=AB=2cm và BC2=AB2+AC2=8

    Suy ra BC=8cm

    ΔABM=ΔACM (cạnh góc vuông – góc nhọn). Suy ra BM=CM=BC2=2cm

    Tam giác ABM vuông tại M có ABM^=45∘ nên BAM^=ABM^=45∘. Suy ra tam giác ABM vuông cân tại M. Do đó AM=BM=2cm. Vậy DE=2cm.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 21 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?...

    Bài 22 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình 20 mô tả mặt phẳng cắt ngang tầng trệt của một ngôi nhà....

    Bài 23 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O....

    Bài 24 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến..

    Bài 25 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC....

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành

    Bài 6: Hình thoi

    Bài 7: Hình vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 470 15/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: