Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Tính chất đường phân giác của tam giác
Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4.
Giải SBT Toán 8 Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác
a) Độ dài các đoạn thẳng AE, EC;
b) Khoảng cách từ O đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười);
d) Diện tích tam giác DOE.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có:
BC2 = AC2 + AB2 = 62 + 82 = 100, suy ra BC = 10 (cm).
Xét ∆ABC có BE là phân giác góc ABC nên EAEC=BABC=810=45 (tính chất đường phân giác).
Suy ra AE4=EC5=AE+EC4+5=AC9=69=23
Vậy AE=4⋅23=83 (cm); EC=5⋅23=103 (cm).
b) Kẻ OH ⊥ AC tại H. Khi đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AC là độ dài đoạn thẳng OH.
Ta có OH ⊥ AC, AB ⊥ AC nên OH // AB.
Xét ∆ABE với OH // AB, ta có: HOAB=EOEB (định lí Thalès) (1).
Xét ∆AEB có AO là phân giác của góc CAB nên OEOB=AEAB=838=13 (tính chất đường phân giác)
Suy ra OEOB+OE=13+1 hay EOEB=14 (2).
Từ (1) và (2) ta có HOAB=14, suy ra OH=14⋅AB=14⋅8=2 (cm).
c) Kẻ DK ⊥ AC, DI ⊥ AB, suy ra ^DKA=^DIA=90°.
Tứ giác AKDI có ^DKA=^DIA=^KAI=90° nên AKDI là hình chữ nhật
Lại có đường chéo AD là phân giác ^KAI nên AKDI là hình vuông.
Suy ra AK = DK = DI.
Ta có S∆ABC = S∆ADC + S∆ADB nên AC⋅AB2=AC⋅DK2+AB⋅DI2
Hay AC.AB = AC.DK + AB.DI = (AB + AC).DK (do DK = DI).
Từ đó, ta có: DK=AB⋅ACAB+AC=8⋅68+6=4814=247.
Xét ∆AKC vuông tại K có AD2 = AK2 + DK2 (định lí Pythagore)
Suy ra AD2 = AK2 + DK2 = DK2 + DK2 = 2DK2
Do đó AD=DK√2=24√27≈4,8 (cm).
d) Ta có: SΔABC=12AC⋅AB=12⋅6⋅8=24 (cm2).
Mà SΔBCESΔBAC=12BA⋅EC12BA⋅AC=ECAC=103:6=59
Do đó SΔBCE=59⋅SΔBAC=59⋅24=403 (cm2).
Tương tự, ta có: SΔBDESΔBCE=DBCB
Xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc CAB nên DBDC=ABAC (tính chất đường phân giác)
Suy ra DBDC+DB=ABAC+AB hay DBCB=88+6=814=47
Nên SΔBDESΔBCE=DBCB=47.
Suy ra SΔBDE =47SΔBCE=47⋅403=16021 (cm2)
Lại có SΔODESΔBDE=OEBE=14
Suy ra SΔDOE=14⋅SΔBDE=14⋅16021=4021 (cm2).
Lời giải:
Trong ∆ABC có:
AD là phân giác góc A nên ABAC=DBDC=23, suy ra AB2=AC3 hay AB10=AC15 (1)
CE là phân giác góc C nên CBCA=EBEA=45, suy ra BC4=AC5 hay BC12=AC15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB10=BC12=AC15.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
AB10=BC12=AC15=AB+BC+AC10+12+15=7437=2.
Vậy: AB = 2.10 = 20 cm;
BC = 2.12 = 24 cm;
AC = 2.15 = 30 cm.
a) BEED=AFFC;
b) EF // AB.
Lời giải:
a) Tam giác ABD có AE là đường phân giác của góc A nên EBED=ABAD (1).
Tam giác ABC có BF là đường phân giác của góc B nên FAFC=BABC (2).
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, do đó ABAD=BABC (3)
Từ (1) và (2) suy ra EBED=FAFC.
b) Ta có: EBED=FAFC suy ra EB+EDED=FA+FCFC hay BDED=ACFC
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD nên BD = 2OD và AC = 2OC.
Do đó 2ODED=2OCFC hay ODED=OCFC.
Xét ∆ODC có ODED=OCFC nên EF // CD (định lí Thalès đảo)
Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành)
Do đó EF // AB.
Lời giải:
Ta có E nằm trên đường trung trực của đoạn AD nên EA = ED, do đó tam giác AED cân tại E.
Suy ra ^EDA=^EAD.
Mà ^EAD=^DAB (do AD là đường phân giác của tam giác ABC)
Do đó ^EDA=^DAB
Lại có hai góc ^EDA,^ DABở vị trí so le trong nên DE // AB.
Xét ∆ABC với DE // AB, ta có EDAB=CDCB (hệ quả của định lí Thalès)
Mặt khác, do AD là đường phân giác của góc BAC nên DCDB=ACAB=96=32
Nên DCDC+DB=33+2=35
Suy ra DCBC=35, do đó EDAB=35
Vậy DE=35AB=35⋅6=3,6 (cm).
Lời giải:
Ta có ^AMD=^BMD suy ra MD là đường phân giác của góc AMB.
Do đó MAMB=DADB.
Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoảng cách từ vị trí M đang đứng đến điểm A và đến điểm B mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoảng cách DA, DB và tính DADB.
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 8 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 8 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 8 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 8 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 8 – Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 8 – iLearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 8 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 8 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 8 ilearn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 8 iLearn Smart World theo Unit có đáp án
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải vbt Khoa học tự nhiên 8 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 8 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 8 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 8 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 8 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 8 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 8 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 8 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 – Cánh diều