Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 1.

1 2,088 24/07/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến - Cánh diều

Giải SBT Toán 8 trang 7

Bài 1 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: a) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$\frac{\sqrt{2}}{11} x; - 3 x + y^{4}; - 3 x y^{4} z; \frac{- 1}{321} x^{3} y^{5} + 7$ .

b) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$\frac{- 13}{21} x^{3} y^{2} + 9 x y^{6} - 8; x + y; x y z + \sqrt{2}; \frac{x - 5 z}{x^{2} + z^{2} + 1}$ .

Lời giải:

a) Các biểu thức là đơn thức là: $\frac{\sqrt{2}}{11} x; - 3 x y^{4} z$ .

b) Các biểu thức là đa thức là: $\frac{- 13}{21} x^{3} y^{2} + 9 x y^{6} - 8; x + y; x y z + \sqrt{2}$ .

Bài 2 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) $\frac{- 9}{17} x^{23} y^{22} y^{14}$ .

b) $\frac{2}{\sqrt{121}} x y^{3} z y^{2} z^{3}$ .

c) $\frac{- 187}{124} x^{4} y^{6} z^{8} x^{5} y^{2} z^{10}$ .

Lời giải:

a) $\frac{- 9}{17} x^{23} y^{22} y^{14} = \frac{- 9}{17} x^{23} (y^{22} . y^{14}) = \frac{- 9}{17} x^{23} y^{36}$ .

b) $\frac{2}{\sqrt{121}} x y^{3} z y^{2} z^{3} = \frac{2}{\sqrt{11^{2}}} x (y^{3} . y^{2}) (z . z^{3}) = \frac{2}{11} x y^{5} z^{4}$ .

c) $\frac{- 187}{124} x^{4} y^{6} z^{8} x^{5} y^{2} z^{10} = \frac{- 187}{124} (x^{4} . x^{5}) (y^{6} . y^{2}) (z^{8} . z^{10}) = \frac{- 187}{124} x^{9} y^{8} z^{18}$ .

Giải SBT Toán 8 trang 8

Bài 3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³;

b) $\frac{- 12}{43} x^{2} y + 2 x^{2} y + \frac{- 31}{43} x^{2} y$ ;

c) $\frac{- \sqrt{16}}{75} x^{6} y^{9} z + \frac{- \sqrt{49}}{15} x^{6} y^{9} z - \frac{1}{5} x^{6} y^{9} z$ .

Lời giải:

a) xy³ ‒ 2xy³ ‒ 12xy³ = (1 ‒ 2 ‒ 12)xy³ = ‒13xy³.

b) $\frac{- 12}{43} x^{2} y + 2 x^{2} y + \frac{- 31}{43} x^{2} y$

$= (\frac{- 12}{43} + \frac{- 31}{43} + 2) x^{2} y$

= (‒1 + 2)x²y

= x²y.

c) $\frac{- \sqrt{16}}{75} x^{6} y^{9} z + \frac{- \sqrt{49}}{15} x^{6} y^{9} z - \frac{1}{5} x^{6} y^{9} z$

$= \frac{- 4}{75} x^{6} y^{9} z - \frac{7}{15} x^{6} y^{9} z - \frac{1}{5} x^{6} y^{9} z$

$= (\frac{- 4}{75} - \frac{7}{15} - \frac{1}{5}) x^{6} y^{9} z$

$= (\frac{- 4}{75} - \frac{35}{75} - \frac{15}{75}) x^{6} y^{9} z = \frac{- 54}{75} x^{6} y^{9} z = \frac{- 18}{25} x^{6} y^{9} z$ .

Bài 4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) $x^{2} y^{5} + 2 x y^{2} - x^{2} y^{5} + \frac{24}{35} x y^{2}$ ;

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72;

c) $\frac{\sqrt{4}}{41} x^{2} y^{4} z^{3} + x^{2} y^{4} z + \frac{39}{41} x^{2} y^{4} z^{3} - x^{2} y^{4} z + z^{18}$ .

Lời giải:

a) $x^{2} y^{5} + 2 x y^{2} - x^{2} y^{5} + \frac{24}{35} x y^{2}$

$= (x^{2} y^{5} - x^{2} y^{5}) + (2 x y^{2} + \frac{24}{35} x y^{2})$

$= 0 + (2 + \frac{24}{35}) x y^{2}$

$= \frac{94}{35} x y^{2}$ .

b) ‒11y²z³ ‒ 22xy³z³ + 2y²z³ ‒ 33xy³z³ ‒ 72

= (‒11y²z³ + 2y²z³) + (‒22xy³z³ ‒ 33xy³z³) ‒ 72

= ‒9y²z³ ‒ 55xy³z³ ‒ 72.

c) $\frac{\sqrt{4}}{41} x^{2} y^{4} z^{3} + x^{2} y^{4} z + \frac{39}{41} x^{2} y^{4} z^{3} - x^{2} y^{4} z + z^{18}$

$= \frac{2}{41} x^{2} y^{4} z^{3} + x^{2} y^{4} z + \frac{39}{41} x^{2} y^{4} z^{3} - x^{2} y^{4} z + z^{18}$

$= (\frac{2}{41} x^{2} y^{4} z^{3} + \frac{39}{41} x^{2} y^{4} z^{3}) + (x^{2} y^{4} z - x^{2} y^{4} z) + z^{18}$

$= x^{2} y^{4} z^{3} + z^{18}$ .

Bài 5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A = - x^{3} y^{2} + 2 x^{2} y^{5} - \frac{1}{2} x y$ tại $x = 2; y = \frac{1}{2}$ ;

b) $B = y^{12} + x^{5} y^{5} - 100 x^{4} y^{4} + 100 x^{3} y^{3} - 100 x^{2} y^{2} + 100 x y - \sqrt{36}$ tại x = 99, y = 0;

c) $C = x y^{2} + 5^{2} x z - \sqrt{3} x y z^{3} + 25$ tại $x = \frac{- 1}{2}; y = - \sqrt{3}; z = 2$ .

Lời giải:

a) Thay $x = 2; y = \frac{1}{2}$ vào A, ta có:

$A = - 2^{3} . {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 . 2^{2} . {(\frac{1}{2})}^{5} - \frac{1}{2} . 2 . \frac{1}{2}$

$= - 2^{3} . \frac{1}{2^{2}} + 2^{3} . \frac{1}{2^{5}} - \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{- 9}{4}$ .

b) Thay x = 99 và y = 0 vào B, ta có:

Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến (ảnh 1)

c) Thay $x = \frac{- 1}{2}; y = - \sqrt{3}; z = 2$ vào C ta có:

$C = \frac{- 1}{2} . {(- \sqrt{3})}^{2} + 5^{2} . \frac{- 1}{2} . 2 - \sqrt{3} . \frac{- 1}{2} . (- \sqrt{3}) . 2^{3} + 25$

$= \frac{- 1}{2} . 3 + 25 . (- 1) + 3 . (- 1) . 2^{2} + 25 = \frac{- 3}{2} - 25 - 12 + 25 = \frac{- 27}{2}$ .

Bài 6 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số nguyên y sao cho giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y + 23 là số lẻ tại các giá trị y đó.

Lời giải:

Do 54 ⋮ 2; 36 ⋮ 2; 12 ⋮ 2; 6 ⋮ 2nên (‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6y)⋮ 2.

Suy ra giá trị của đa thức K = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² ‒ 6ylà số chẵn tại mọi số nguyên y. Mà 23 là số lẻ, suy ra giá trị của đa thức H = ‒54y⁶ + 36y⁴ +12y² 6y + 23là số lẻ tại mọi số nguyên y.

Bài 7* trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức $G = \frac{1}{2} x^{2} + b x + 23$ với b là một số cho trước sao cho $\frac{1}{2} + b$ là số nguyên. Chứng tỏ rằng: G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Lời giải:

Ta có: $G = \frac{1}{2} x^{2} + b x + 23 = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} x + b x + 23$

$= (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x) + (\frac{1}{2} x + b x) + 23$

$= \frac{x^{2} - x}{2} + (\frac{1}{2} + b) x + 23$

$= \frac{(x - 1) x}{2} + (\frac{1}{2} + b) x + 23$ .

Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên $\frac{(x - 1) x}{2}$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Mà $\frac{1}{2} + b$ là số nguyên, suy ra $\frac{(x - 1) x}{2} + (\frac{1}{2} + b) x + 23$ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Vậy G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập cuối chương 1

1 2,088 24/07/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3