Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Cánh diều): Các phép tính với đa thức nhiều biến

    Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 2.

    1 2,246 24/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến - Cánh diều

    Giải SBT Toán 8 trang 11

    Bài 8 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức: A = x7 ‒ 4x3y2 ‒ 5xy + 7; B = x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3.

    a) Tìm đa thức C sao cho C = A + B.

    b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B.

    Lời giải:

    a) C = A + B = x7 ‒ 4x3y2 ‒ 5xy + 7 + x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3

    = (x7 + x7) + (‒ 4x3y2 + 5x3y2) + (‒ 5xy ‒ 3xy) + 4

    = 2x7 + x3y2 ‒ 8xy + 4.

    Vậy C = 2x7 + x3y2 ‒ 8xy + 4.

    b) Ta có A + D = B

    Suy ra D = B ‒ A

    = x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3 ‒ (x7 ‒ 4x3y2 ‒ 5xy + 7)

    = x7 + 5x3y2 ‒ 3xy ‒ 3 ‒ x7 + 4x3y2 + 5xy ‒ 7

    = (x7 ‒ x7) + (5x3y2 + 4x3y2) + (‒ 3xy + 5xy) + (–3 – 7)

    = 9x3y2 + 2xy ‒ 10.

    Vậy D = 9x3y2 + 2xy ‒ 10.

    Bài 9 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

    a) 2x(x2 + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x2 ‒ 21y);

    b) 5x(6y ‒ x2) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x3;

    c) 18xn+1(yn+1 + xn+3) + 9y3(‒2xn+1yn‒2 + 1)với n là số tự nhiên lớn hơn 2.

    Lời giải:

    a) 2x(x2 + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x2 ‒ 21y)

    = 2x3 + 2xy ‒ 2xy ‒ x ‒ 2x3 + 21xy

    = (2x3– 2x3) + (2xy ‒ 2xy + 21xy) ‒ x

    = 21xy ‒ x.

    b) 5x(6y ‒ x2) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x3

    = 30xy ‒ 5x3 + 3y2 ‒ 30xy ‒ 3y2 + 3y + 15x3

    = (30xy – 30xy) + (‒ 5x3 + 15x3) + (3y2 ‒ 3y2) + 3y

    = 10x3 + 3y.

    c) 18xn+1(yn+1 + xn+3) + 9y3(‒2xn+1yn‒2 + 1)

    = 18xn+1yn+1+ 18xn+1+ n + 3 – 18xn+1y3 + n – 2 + 9y3

    = 18xn+1yn+1 + 18x2n+4 ‒ 18xn+1yn+1 + 9y3

    = 18x2n+4 + 9y3.

    Giải SBT Toán 8 trang 12

    Bài 10 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 12 đơn vị.

    Lời giải:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là a, a + 1, a + 2.

    Do tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 12 đơn vị nênta có:

    (a + 1)(a + 2) ‒ a(a + 1) = 12.

    Do đó a2 + 2a + a + 2 ‒ a2 ‒ a = 12

    Hay 2a = 10

    Suy ra a = 5

    Vậy 3 số cần tìm là: 5; 6; 7.

    Bài 11 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

    a) M = (x ‒ 1)(x2 + x + 1) ‒ x2(x ‒ 1) ‒ x2 ‒ 23;

    b) N=x-12yx2+2y-xx2+2y+y12x2+y-12.

    Lời giải:

    a) Ta có:

    M = (x ‒ 1)(x2 + x + 1) ‒ x2(x ‒ 1) ‒ x2 ‒ 23

    = x3 + x2 + x ‒ x2 ‒ x ‒ 1 ‒ x3 + x2 ‒ x2 ‒ 23

    = (x3 ‒ x3) + (x2 ‒ x2) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

    = ‒24.

    Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

    b) Ta có:

    N=x-12yx2+2y-xx2+2y+y12x2+y-12

    =x3+2xy-12x2y-y2-x3-2xy+12x2y+y2-12=-12

    Vậy giá trị của Nkhông phụ thuộc vào giá trị của biến.

    Bài 12 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

    Lời giải:

    Ta có:

    P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1

    = 2xy + 2y2 ‒ x2 ‒ xy +xy ‒ x2 ‒ 2xy ‒ 10y2 ‒ 1

    = (2xy – xy + xy – 2xy) + (2y2 ‒ 10y2) + (‒ x2 ‒ x2) – 1

    = ‒8y2 ‒ 2x2 ‒ 1.

    Do với mọi giá trị của x, y ta có: x2 ≥ 0, y2 ≥ 0 nên ‒ 2x2 ≤0, ‒8y2 ≤0

    Suy ra ‒8y2 ‒ 2x2 ‒ 1≤ ‒1với mọi giá trị của biến x, y.

    Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

    Bài 13 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai đơn thức: A = ‒132xn+1y10zn+2; B = 1,2x5ynzn+1với n là số tự nhiên.

    a) Tìm các số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

    b) Tìm đa thức P sao cho P = A : B.

    c) Tính giá trị của đa thức P tại n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8.

    Lời giải:

    a) Đơn thức Achia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

    Suy ra Cho hai đơn thức: A = ‒132x^(n + 1)y^10z^(n + 2); B = 1,2x^5y^nz^(n + 1) với n là số tự nhiên

    Do đó Cho hai đơn thức: A = ‒132x^(n + 1)y^10z^(n + 2); B = 1,2x^5y^nz^(n + 1) với n là số tự nhiên

    Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

    Vậy n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}thì đơn thức Achia hết cho đơn thức B.

    b) Ta có: P = A : B

    = (‒132xn+1y10zn+2) : (1,2x5ynzn+1)

    = (‒132 : 1,2)(xn+1: x5)(y10‒yn)(zn+2: zn + 1)

    = ‒110xn+1‒5y10‒nzn+2‒n‒1

    = ‒110xn‒4y10‒nz.

    Vậy P = ‒110xn‒4y10‒nz.

    c) Thay n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8 vào P ta có:

    P = ‒110.29‒4.(‒1)10‒9.5,8

    = ‒110.25.(–1).5,8

    = 110. 32 . 5,8

    = 20 416.

    Vậy P = 20 416.

    Bài 14 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) với 1 < y < x. Người ta để lối đi có độ rộng 1 (m) (phần không tô màu) như Hình 2.

    Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m)

    a) Viết đa thức S biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó.

    b) Tính giá trị của S tại x = 9; y = 5,4.

    Lời giải:

    a) Phần còn lại của mảnh đất gồm bốn miếng đất bằng nhau có dạng hình chữ nhật với chiều dài bằng x-12(m), chiều rộng bằng y-12(m).

    Vậy đa thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh đất đó là:

    S=4.x-12.y-12=xy-x-y+1(m2).

    b) Thay x = 9; y = 5,4 vào S ta có:

    S = 9.5,4 – 9 – 5,4 +1 = 48,6 – 9 – 5,4 + 1 = 35,2 (m2)

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

    Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

    Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

    Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài tập cuối chương 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,246 24/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: